Derivada de y=x^6-2x^5+3x^4+x^2+4x+5

1. diferenciamos $\left(4 x + \left(x^{2} + \left(3 x^{4} + \left(x^{6} - 2 x^{5}\right)\right)\right)\right) + 5$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $4 x + \left(x^{2} + \left(3 x^{4} + \left(x^{6} - 2 x^{5}\right)\right)\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + \left(3 x^{4} + \left(x^{6} - 2 x^{5}\right)\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $3 x^{4} + \left(x^{6} - 2 x^{5}\right)$ miembro por miembro:

            1. diferenciamos $x^{6} - 2 x^{5}$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

               2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

                  Entonces, como resultado: $- 10 x^{4}$

               Como resultado de: $6 x^{5} - 10 x^{4}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

               Entonces, como resultado: $12 x^{3}$

            Como resultado de: $6 x^{5} - 10 x^{4} + 12 x^{3}$

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de: $6 x^{5} - 10 x^{4} + 12 x^{3} + 2 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de: $6 x^{5} - 10 x^{4} + 12 x^{3} + 2 x + 4$

   2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

   Como resultado de: $6 x^{5} - 10 x^{4} + 12 x^{3} + 2 x + 4$

Respuesta:

$6 x^{5} - 10 x^{4} + 12 x^{3} + 2 x + 4$