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Derivada de la función/ x*exp/ 3*x-2/ x*exp(e^(3*x-2))

Derivada de x*exp(e^(3*x-2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 3*x - 2\
   \E       /
x*e
xee3x−2x e^{e^{3 x - 2}} 
x*exp(E^(3*x - 2))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=ee3x−2g{\left(x \right)} = e^{e^{3 x - 2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=e3x−2u = e^{3 x - 2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxe3x−2\frac{d}{d x} e^{3 x - 2}:

      1. Sustituimos u=3x−2u = 3 x - 2.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x−2)\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right):

        1. diferenciamos 3x−23 x - 2 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          2. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

          Como resultado de: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3e3x−23 e^{3 x - 2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3ee3x−2e3x−23 e^{e^{3 x - 2}} e^{3 x - 2}

    Como resultado de: 3xee3x−2e3x−2+ee3x−23 x e^{e^{3 x - 2}} e^{3 x - 2} + e^{e^{3 x - 2}}

  2. Simplificamos:

    3xe3x+e3x−2−2+ee3x−23 x e^{3 x + e^{3 x - 2} - 2} + e^{e^{3 x - 2}}

Respuesta:

3xe3x+e3x−2−2+ee3x−23 x e^{3 x + e^{3 x - 2} - 2} + e^{e^{3 x - 2}}

Primera derivada [src] 
     / 3*x - 2\             / 3*x - 2\
     \E       /  3*x - 2    \E       /
3*x*e          *e        + e
3xee3x−2e3x−2+ee3x−23 x e^{e^{3 x - 2}} e^{3 x - 2} + e^{e^{3 x - 2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                   / -2 + 3*x\
  /   -2 + 3*x       / 2*(-2 + 3*x)    -2 + 3*x\\  \e        /
3*\2*e         + 3*x*\e             + e        //*e
3(3x(e2(3x−2)+e3x−2)+2e3x−2)ee3x−23 \left(3 x \left(e^{2 \left(3 x - 2\right)} + e^{3 x - 2}\right) + 2 e^{3 x - 2}\right) e^{e^{3 x - 2}}
Simplificar
3-я производная [src] 
                                                                              / -2 + 3*x\
   /  /   -4 + 6*x    3*(-2 + 3*x)    -2 + 3*x\    2*(-2 + 3*x)    -2 + 3*x\  \e        /
27*\x*\3*e         + e             + e        / + e             + e        /*e
27(x(e3(3x−2)+e3x−2+3e6x−4)+e2(3x−2)+e3x−2)ee3x−227 \left(x \left(e^{3 \left(3 x - 2\right)} + e^{3 x - 2} + 3 e^{6 x - 4}\right) + e^{2 \left(3 x - 2\right)} + e^{3 x - 2}\right) e^{e^{3 x - 2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                              / -2 + 3*x\
   /  /   -4 + 6*x    3*(-2 + 3*x)    -2 + 3*x\    2*(-2 + 3*x)    -2 + 3*x\  \e        /
27*\x*\3*e         + e             + e        / + e             + e        /*e
27(x(e3(3x−2)+e3x−2+3e6x−4)+e2(3x−2)+e3x−2)ee3x−227 \left(x \left(e^{3 \left(3 x - 2\right)} + e^{3 x - 2} + 3 e^{6 x - 4}\right) + e^{2 \left(3 x - 2\right)} + e^{3 x - 2}\right) e^{e^{3 x - 2}}
Simplificar
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