Derivada de y=6^x(5-x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 6^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 6^{x} = 6^{x} \log{\left(6 \right)}$

   $g{\left(x \right)} = 5 - x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $5 - x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $-1$

   Como resultado de: $6^{x} \left(5 - x\right) \log{\left(6 \right)} - 6^{x}$

2. Simplificamos:

   $- 6^{x} \left(\left(x - 5\right) \log{\left(6 \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$- 6^{x} \left(\left(x - 5\right) \log{\left(6 \right)} + 1\right)$