Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1-4*sin(x)
Derivada de ч-4
Derivada de ч^-4
Derivada de ч^(-10)
Expresiones idénticas
y=ln(x+sqrt(x^- dos))-x/sqrt(x^- uno)
y es igual a ln(x más raíz cuadrada de (x en el grado menos 2)) menos x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado menos 1)
y es igual a ln(x más raíz cuadrada de (x en el grado menos dos)) menos x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado menos uno)
y=ln(x+√(x^-2))-x/√(x^-1)
y=ln(x+sqrt(x-2))-x/sqrt(x-1)
y=lnx+sqrtx-2-x/sqrtx-1
y=lnx+sqrtx^-2-x/sqrtx^-1
y=ln(x+sqrt(x^-2))-x dividir por sqrt(x^-1)
Expresiones semejantes
y=ln(x+sqrt(x^-2))-x/sqrt(x^+1)
y=ln(x-sqrt(x^-2))-x/sqrt(x^-1)
y=ln(x+sqrt(x^-2))+x/sqrt(x^-1)
y=ln(x+sqrt(x^+2))-x/sqrt(x^-1)

Derivada de la función/ y=ln(x+sqrt(x^-2))-x/sqrt(x^-1)

Derivada de y=ln(x+sqrt(x^-2))-x/sqrt(x^-1)

Solución

Ha introducido [src]

   /         ____\          
   |        / 1  |      x   
log|x +    /  -- | - -------
   |      /    2 |       ___
   \    \/    x  /      / 1 
                       /  - 
                     \/   x

$$- \frac{x}{\sqrt{\frac{1}{x}}} + \log{\left(x + \sqrt{\frac{1}{x^{2}}} \right)}$$

log(x + sqrt(x^(-2))) - x/sqrt(1/x)

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{x}{\sqrt{\frac{1}{x}}} + \log{\left(x + \sqrt{\frac{1}{x^{2}}} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = x + \sqrt{\frac{1}{x^{2}}}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{\frac{1}{x^{2}}}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \sqrt{\frac{1}{x^{2}}}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = \frac{1}{x^{2}}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{2}}$ tenemos $- \frac{2}{x^{3}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\left|{x}\right|}{x^{3}}$
    Como resultado de: $1 - \frac{\left|{x}\right|}{x^{3}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 - \frac{\left|{x}\right|}{x^{3}}}{x + \sqrt{\frac{1}{x^{2}}}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{1}{x}}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{1}{2 x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $x \left(\sqrt{\frac{1}{x}} + \frac{1}{2 x \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$
  Entonces, como resultado: $- x \left(\sqrt{\frac{1}{x}} + \frac{1}{2 x \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$
Como resultado de: $- x \left(\sqrt{\frac{1}{x}} + \frac{1}{2 x \sqrt{\frac{1}{x}}}\right) + \frac{1 - \frac{\left|{x}\right|}{x^{3}}}{x + \sqrt{\frac{1}{x^{2}}}}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{3 x^{3} \left(x \left|{x}\right| + 1\right)}{2} + \left(x^{3} - \left|{x}\right|\right) \sqrt{\frac{1}{x}} \left|{x}\right|}{x^{3} \left(x \left|{x}\right| + 1\right) \sqrt{\frac{1}{x}}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{3 x^{3} \left(x \left|{x}\right| + 1\right)}{2} + \left(x^{3} - \left|{x}\right|\right) \sqrt{\frac{1}{x}} \left|{x}\right|}{x^{3} \left(x \left|{x}\right| + 1\right) \sqrt{\frac{1}{x}}}$

Primera derivada [src]

                      1    
                1 - -----  
      3             x*|x|  
- --------- + -------------
        ___            ____
       / 1            / 1  
  2*  /  -    x +    /  -- 
    \/   x          /    2 
                  \/    x

$$\frac{1 - \frac{1}{x \left|{x}\right|}}{x + \sqrt{\frac{1}{x^{2}}}} - \frac{3}{2 \sqrt{\frac{1}{x}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             2                              
  /      1  \                   1    sign(x)
  |1 - -----|                  --- + -------
  \    x*|x|/         3        |x|      x   
- ------------ - ----------- + -------------
            2            ___     2 /     1 \
   /     1 \            / 1     x *|x + ---|
   |x + ---|     4*x*  /  -        \    |x|/
   \    |x|/         \/   x

$$- \frac{\left(1 - \frac{1}{x \left|{x}\right|}\right)^{2}}{\left(x + \frac{1}{\left|{x}\right|}\right)^{2}} - \frac{3}{4 x \sqrt{\frac{1}{x}}} + \frac{\frac{1}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}}{x^{2} \left(x + \frac{1}{\left|{x}\right|}\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             3                                                                                     
  /      1  \                     / 1                    2*sign(x)\     /      1  \ / 1    sign(x)\
2*|1 - -----|                   2*|--- - DiracDelta(x) + ---------|   3*|1 - -----|*|--- + -------|
  \    x*|x|/         3           \|x|                       x    /     \    x*|x|/ \|x|      x   /
-------------- + ------------ - ----------------------------------- - -----------------------------
           3              ___                3 /     1 \                                  2        
  /     1 \         2    / 1                x *|x + ---|                       2 /     1 \         
  |x + ---|      8*x *  /  -                   \    |x|/                      x *|x + ---|         
  \    |x|/           \/   x                                                     \    |x|/

$$\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x \left|{x}\right|}\right)^{3}}{\left(x + \frac{1}{\left|{x}\right|}\right)^{3}} - \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x \left|{x}\right|}\right) \left(\frac{1}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}\right)}{x^{2} \left(x + \frac{1}{\left|{x}\right|}\right)^{2}} + \frac{3}{8 x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}} - \frac{2 \left(- \delta\left(x\right) + \frac{1}{\left|{x}\right|} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}\right)}{x^{3} \left(x + \frac{1}{\left|{x}\right|}\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=ln(x+sqrt(x^-2))-x/sqrt(x^-1)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ln(x+sqrt(x^-2))-x/sqrt(x^-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución