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y=(7×x^(1/2))-(ctgx/2)-x/7

Derivada de y=(7×x^(1/2))-(ctgx/2)-x/7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ___   cot(x)   x
7*\/ x  - ------ - -
            2      7
$$- \frac{x}{7} + \left(7 \sqrt{x} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{2}\right)$$
7*sqrt(x) - cot(x)/2 - x/7
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Sustituimos .

          3. Según el principio, aplicamos: tenemos

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

              Para calcular :

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        2             
5    cot (x)      7   
-- + ------- + -------
14      2          ___
               2*\/ x 
$$\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{5}{14} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
 /  7      /       2   \       \
-|------ + \1 + cot (x)/*cot(x)|
 |   3/2                       |
 \4*x                          /
$$- (\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{7}{4 x^{\frac{3}{2}}})$$
Tercera derivada [src]
             2                                   
/       2   \      21          2    /       2   \
\1 + cot (x)/  + ------ + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/
                    5/2                          
                 8*x                             
$$\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{21}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=(7×x^(1/2))-(ctgx/2)-x/7