Derivada de (x+sin(x))/(x-sin(x))

Solución

Ha introducido [src]

x + sin(x)
----------
x - sin(x)

$$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}$$

(x + sin(x))/(x - sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x - \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $1 - \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) + \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + cos(x)   (-1 + cos(x))*(x + sin(x))
---------- + --------------------------
x - sin(x)                     2       
                   (x - sin(x))

$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{x - \sin{\left(x \right)}} + \frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       /                 2         \                               
                       |  2*(-1 + cos(x))          |                               
          (x + sin(x))*|- ---------------- + sin(x)|                               
                       \     x - sin(x)            /   2*(1 + cos(x))*(-1 + cos(x))
-sin(x) - ------------------------------------------ + ----------------------------
                          x - sin(x)                            x - sin(x)         
-----------------------------------------------------------------------------------
                                     x - sin(x)

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)}{x - \sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{x - \sin{\left(x \right)}}}{x - \sin{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

 /             /                 3                                  \                                                                                 \ 
 |             |  6*(-1 + cos(x))    6*(-1 + cos(x))*sin(x)         |                  /                 2         \                                  | 
 |(x + sin(x))*|- ---------------- + ---------------------- + cos(x)|                  |  2*(-1 + cos(x))          |                                  | 
 |             |               2           x - sin(x)               |   3*(1 + cos(x))*|- ---------------- + sin(x)|                                  | 
 |             \   (x - sin(x))                                     /                  \     x - sin(x)            /   3*(-1 + cos(x))*sin(x)         | 
-|------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------- + ---------------------- + cos(x)| 
 \                             x - sin(x)                                                x - sin(x)                          x - sin(x)               / 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       x - sin(x)

$$- \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{x - \sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{x - \sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}}{x - \sin{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+sin(x))/(x-sin(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución