Derivada de x/(tg^2x)

Solución

Ha introducido [src]

   x   
-------
   2   
tan (x)

$$\frac{x}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$$

x/tan(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - 1 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - 1 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            /         2   \
   1      x*\2 + 2*tan (x)/
------- - -----------------
   2              3        
tan (x)        tan (x)

$$- \frac{x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                /             /       /       2   \\\
  /       2   \ |    2        |     3*\1 + tan (x)/||
2*\1 + tan (x)/*|- ------ + x*|-2 + ---------------||
                |  tan(x)     |            2       ||
                \             \         tan (x)    //
-----------------------------------------------------
                          2                          
                       tan (x)

$$\frac{2 \left(x \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 2\right) - \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                                                   /       /       2   \\\
                |                                                   |     3*\1 + tan (x)/||
                |      /                                     2\   3*|-2 + ---------------||
                |      |      /       2   \     /       2   \ |     |            2       ||
  /       2   \ |      |    4*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/ |     \         tan (x)    /|
2*\1 + tan (x)/*|- 4*x*|1 - --------------- + ----------------| + ------------------------|
                |      |           2                 4        |            tan(x)         |
                \      \        tan (x)           tan (x)     /                           /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                           tan(x)

$$\frac{2 \left(- 4 x \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{3 \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 2\right)}{\tan{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x/(tg^2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución