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e^(2*x)/(e^x-1)
Derivada de la función/ e^x-1/ e^(2*x)/ e^(2*x)/(e^x-1)

Derivada de e^(2*x)/(e^x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2*x 
 E    
------
 x    
E  - 1
e2xex−1\frac{e^{2 x}}{e^{x} - 1} 
E^(2*x)/(E^x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=e2xf{\left(x \right)} = e^{2 x} y g(x)=ex−1g{\left(x \right)} = e^{x} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2e2x2 e^{2 x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ex−1e^{x} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: exe^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2(ex−1)e2x−e3x(ex−1)2\frac{2 \left(e^{x} - 1\right) e^{2 x} - e^{3 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    (ex−2)e2x(1−ex)2\frac{\left(e^{x} - 2\right) e^{2 x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}

Respuesta:

(ex−2)e2x(1−ex)2\frac{\left(e^{x} - 2\right) e^{2 x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      3*x        2*x
     e        2*e   
- --------- + ------
          2    x    
  / x    \    E  - 1
  \E  - 1/
2e2xex−1−e3x(ex−1)2\frac{2 e^{2 x}}{e^{x} - 1} - \frac{e^{3 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/              /         x \   \     
|              |      2*e  |  x|     
|              |1 - -------|*e |     
|         x    |          x|   |     
|      4*e     \    -1 + e /   |  2*x
|4 - ------- - ----------------|*e   
|          x             x     |     
\    -1 + e        -1 + e      /     
-------------------------------------
                     x               
               -1 + e
(−(1−2exex−1)exex−1+4−4exex−1)e2xex−1\frac{\left(- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 4 - \frac{4 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{2 x}}{e^{x} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/              /         x         2*x  \                        \     
|              |      6*e       6*e     |  x     /         x \   |     
|              |1 - ------- + ----------|*e      |      2*e  |  x|     
|              |          x            2|      6*|1 - -------|*e |     
|         x    |    -1 + e    /      x\ |        |          x|   |     
|     12*e     \              \-1 + e / /        \    -1 + e /   |  2*x
|8 - ------- - ----------------------------- - ------------------|*e   
|          x                    x                         x      |     
\    -1 + e               -1 + e                    -1 + e       /     
-----------------------------------------------------------------------
                                      x                                
                                -1 + e
(−6(1−2exex−1)exex−1+8−(1−6exex−1+6e2x(ex−1)2)exex−1−12exex−1)e2xex−1\frac{\left(- \frac{6 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 8 - \frac{\left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{12 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{2 x}}{e^{x} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de e^(2*x)/(e^x-1)
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