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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 2*sqrt(x)
Derivada de e^(5*x)
Derivada de 4^x
Expresiones idénticas
e^(dos *x)/(e^x- uno)
e en el grado (2 multiplicar por x) dividir por (e en el grado x menos 1)
e en el grado (dos multiplicar por x) dividir por (e en el grado x menos uno)
e(2*x)/(ex-1)
e2*x/ex-1
e^(2x)/(e^x-1)
e(2x)/(ex-1)
e2x/ex-1
e^2x/e^x-1
e^(2*x) dividir por (e^x-1)
Expresiones semejantes
e^(2*x)/(e^x+1)

Derivada de la función/ e^x-1/ e^(2*x)/ e^(2*x)/(e^x-1)

Derivada de e^(2*x)/(e^x-1)

Solución

Ha introducido [src]

  2*x 
 E    
------
 x    
E  - 1

$$\frac{e^{2 x}}{e^{x} - 1}$$

E^(2*x)/(E^x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \left(e^{x} - 1\right) e^{2 x} - e^{3 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(e^{x} - 2\right) e^{2 x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(e^{x} - 2\right) e^{2 x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3*x        2*x
     e        2*e   
- --------- + ------
          2    x    
  / x    \    E  - 1
  \E  - 1/

$$\frac{2 e^{2 x}}{e^{x} - 1} - \frac{e^{3 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/              /         x \   \     
|              |      2*e  |  x|     
|              |1 - -------|*e |     
|         x    |          x|   |     
|      4*e     \    -1 + e /   |  2*x
|4 - ------- - ----------------|*e   
|          x             x     |     
\    -1 + e        -1 + e      /     
-------------------------------------
                     x               
               -1 + e

$$\frac{\left(- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 4 - \frac{4 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{2 x}}{e^{x} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/              /         x         2*x  \                        \     
|              |      6*e       6*e     |  x     /         x \   |     
|              |1 - ------- + ----------|*e      |      2*e  |  x|     
|              |          x            2|      6*|1 - -------|*e |     
|         x    |    -1 + e    /      x\ |        |          x|   |     
|     12*e     \              \-1 + e / /        \    -1 + e /   |  2*x
|8 - ------- - ----------------------------- - ------------------|*e   
|          x                    x                         x      |     
\    -1 + e               -1 + e                    -1 + e       /     
-----------------------------------------------------------------------
                                      x                                
                                -1 + e

$$\frac{\left(- \frac{6 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 8 - \frac{\left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{12 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{2 x}}{e^{x} - 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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