Derivada de e^(2*x)/(e^x-1)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = e^{2 x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} - 1$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 e^{2 x}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      2. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $e^{x}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{2 \left(e^{x} - 1\right) e^{2 x} - e^{3 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(e^{x} - 2\right) e^{2 x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(e^{x} - 2\right) e^{2 x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}$