Derivada de y=sec5x^5

1. Sustituimos $u = \sec{\left(5 x \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sec{\left(5 x \right)}$:

   1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      $\sec{\left(5 x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(5 x \right)}}$

   2. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 5 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{25 \sin{\left(5 x \right)} \sec^{4}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{25 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{6}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{25 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{6}{\left(5 x \right)}}$