Sr Examen

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Derivada de la función/ x/(x-6)/ x/(x-6)-6

Derivada de x/(x-6)-6

Solución

Ha introducido [src]

  x      
----- - 6
x - 6

$$\frac{x}{x - 6} - 6$$

x/(x - 6) - 6

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{x - 6} - 6$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x - 6$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 6$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{6}{\left(x - 6\right)^{2}}$
2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{6}{\left(x - 6\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{6}{\left(x - 6\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1        x    
----- - --------
x - 6          2
        (x - 6)

$$- \frac{x}{\left(x - 6\right)^{2}} + \frac{1}{x - 6}$$

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Segunda derivada [src]

  /       x   \
2*|-1 + ------|
  \     -6 + x/
---------------
           2   
   (-6 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{x}{x - 6} - 1\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /      x   \
6*|1 - ------|
  \    -6 + x/
--------------
          3   
  (-6 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x}{x - 6} + 1\right)}{\left(x - 6\right)^{3}}$$

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Gráfico

Derivada de x/(x-6)-6