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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4-x²
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Expresiones idénticas
y=((e)^sin5x)/(3x- dos)^ dos
y es igual a ((e) en el grado seno de 5x) dividir por (3x menos 2) al cuadrado
y es igual a ((e) en el grado seno de 5x) dividir por (3x menos dos) en el grado dos
y=((e)sin5x)/(3x-2)2
y=esin5x/3x-22
y=((e)^sin5x)/(3x-2)²
y=((e) en el grado sin5x)/(3x-2) en el grado 2
y=e^sin5x/3x-2^2
y=((e)^sin5x) dividir por (3x-2)^2
Expresiones semejantes
y=((e)^sin5x)/(3x+2)^2

Derivada de la función/ sin5x/ (3x-2)^2/ y=((e)^sin5x)/(3x-2)^2

Derivada de y=((e)^sin5x)/(3x-2)^2

Solución

Ha introducido [src]

 sin(5*x) 
E         
----------
         2
(3*x - 2)

\frac{e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x - 2\right)^{2}}

E^sin(5*x)/(3*x - 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(5 x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = \left(3 x - 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 e^{\sin{\left(5 x \right)}} \cos{\left(5 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x - 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $18 x - 12$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 \left(3 x - 2\right)^{2} e^{\sin{\left(5 x \right)}} \cos{\left(5 x \right)} - \left(18 x - 12\right) e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x - 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 18 x + 5 \left(3 x - 2\right)^{2} \cos{\left(5 x \right)} + 12\right) e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x - 2\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 18 x + 5 \left(3 x - 2\right)^{2} \cos{\left(5 x \right)} + 12\right) e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x - 2\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             sin(5*x)               sin(5*x)
(12 - 18*x)*e           5*cos(5*x)*e        
--------------------- + --------------------
               4                      2     
      (3*x - 2)              (3*x - 2)

\frac{\left(12 - 18 x\right) e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x - 2\right)^{4}} + \frac{5 e^{\sin{\left(5 x \right)}} \cos{\left(5 x \right)}}{\left(3 x - 2\right)^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                     2             54       60*cos(5*x)\  sin(5*x)
|-25*sin(5*x) + 25*cos (5*x) + ----------- - -----------|*e        
|                                        2     -2 + 3*x |          
\                              (-2 + 3*x)               /          
-------------------------------------------------------------------
                                      2                            
                            (-2 + 3*x)

\frac{\left(- 25 \sin{\left(5 x \right)} + 25 \cos^{2}{\left(5 x \right)} - \frac{60 \cos{\left(5 x \right)}}{3 x - 2} + \frac{54}{\left(3 x - 2\right)^{2}}\right) e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x - 2\right)^{2}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                /     2                \               \          
|      648           /       2                  \            450*\- cos (5*x) + sin(5*x)/   810*cos(5*x)|  sin(5*x)
|- ----------- - 125*\1 - cos (5*x) + 3*sin(5*x)/*cos(5*x) + ---------------------------- + ------------|*e        
|            3                                                         -2 + 3*x                       2 |          
\  (-2 + 3*x)                                                                               (-2 + 3*x)  /          
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              2                                                    
                                                    (-2 + 3*x)

\frac{\left(- 125 \left(3 \sin{\left(5 x \right)} - \cos^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cos{\left(5 x \right)} + \frac{450 \left(\sin{\left(5 x \right)} - \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)}{3 x - 2} + \frac{810 \cos{\left(5 x \right)}}{\left(3 x - 2\right)^{2}} - \frac{648}{\left(3 x - 2\right)^{3}}\right) e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x - 2\right)^{2}}

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((e)^sin5x)/(3x-2)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución