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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de t+1
Expresiones idénticas
y=e^(ax^ tres +3x^ dos +x)
y es igual a e en el grado (ax al cubo más 3x al cuadrado más x)
y es igual a e en el grado (ax en el grado tres más 3x en el grado dos más x)
y=e(ax3+3x2+x)
y=eax3+3x2+x
y=e^(ax³+3x²+x)
y=e en el grado (ax en el grado 3+3x en el grado 2+x)
y=e^ax^3+3x^2+x
Expresiones semejantes
y=e^(ax^3+3x^2-x)
y=e^(ax^3-3x^2+x)

Derivada de la función/ x^2+x/ x^3+3x/ y=e^(ax^3+3x^2+x)

Derivada de y=e^(ax^3+3x^2+x)

Solución

Ha introducido [src]

    3      2    
 a*x  + 3*x  + x
E

$$e^{x + \left(a x^{3} + 3 x^{2}\right)}$$

E^(a*x^3 + 3*x^2 + x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \left(a x^{3} + 3 x^{2}\right)$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(x + \left(a x^{3} + 3 x^{2}\right)\right)$ :
1. diferenciamos $x + \left(a x^{3} + 3 x^{2}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $a x^{3} + 3 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $3 a x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    Como resultado de: $3 a x^{2} + 6 x$
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $3 a x^{2} + 6 x + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(3 a x^{2} + 6 x + 1\right) e^{x + \left(a x^{3} + 3 x^{2}\right)}$
Simplificamos:

$\left(3 a x^{2} + 6 x + 1\right) e^{x \left(a x^{2} + 3 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\left(3 a x^{2} + 6 x + 1\right) e^{x \left(a x^{2} + 3 x + 1\right)}$

Primera derivada [src]

                       3      2    
/               2\  a*x  + 3*x  + x
\1 + 6*x + 3*a*x /*e

$$\left(3 a x^{2} + 6 x + 1\right) e^{x + \left(a x^{3} + 3 x^{2}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                      2        \    /             2\
|    /               2\         |  x*\1 + 3*x + a*x /
\6 + \1 + 6*x + 3*a*x /  + 6*a*x/*e

$$\left(6 a x + \left(3 a x^{2} + 6 x + 1\right)^{2} + 6\right) e^{x \left(a x^{2} + 3 x + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                  3                                        \    /             2\
|/               2\                       /               2\|  x*\1 + 3*x + a*x /
\\1 + 6*x + 3*a*x /  + 6*a + 18*(1 + a*x)*\1 + 6*x + 3*a*x //*e

$$\left(6 a + 18 \left(a x + 1\right) \left(3 a x^{2} + 6 x + 1\right) + \left(3 a x^{2} + 6 x + 1\right)^{3}\right) e^{x \left(a x^{2} + 3 x + 1\right)}$$

Simplificar

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Derivada de y=e^(ax^3+3x^2+x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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