Derivada de y=sinxcosxcos2x

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)*cos(x)*cos(2*x)

$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

(sin(x)*cos(x))*cos(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$8 \sin^{4}{\left(x \right)} - 8 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1$

Respuesta:

$8 \sin^{4}{\left(x \right)} - 8 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   2         2   \                                    
\cos (x) - sin (x)/*cos(2*x) - 2*cos(x)*sin(x)*sin(2*x)

$$\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  //   2         2   \                                    \
4*\\sin (x) - cos (x)/*sin(2*x) - 2*cos(x)*cos(2*x)*sin(x)/

$$4 \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   //   2         2   \                                    \
16*\\sin (x) - cos (x)/*cos(2*x) + 2*cos(x)*sin(x)*sin(2*x)/

$$16 \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=sinxcosxcos2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución