Sr Examen

Derivada de y=5sec(x)+20

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
5*sec(x) + 20
5sec(x)+205 \sec{\left(x \right)} + 20
5*sec(x) + 20
Solución detallada
  1. diferenciamos 5sec(x)+205 \sec{\left(x \right)} + 20 miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        sec(x)=1cos(x)\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Sustituimos u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        sin(x)cos2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 5sin(x)cos2(x)\frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada de una constante 2020 es igual a cero.

    Como resultado de: 5sin(x)cos2(x)\frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}


Respuesta:

5sin(x)cos2(x)\frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Primera derivada [src]
5*sec(x)*tan(x)
5tan(x)sec(x)5 \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
  /         2   \       
5*\1 + 2*tan (x)/*sec(x)
5(2tan2(x)+1)sec(x)5 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
  /         2   \              
5*\5 + 6*tan (x)/*sec(x)*tan(x)
5(6tan2(x)+5)tan(x)sec(x)5 \left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de y=5sec(x)+20