Derivada de y''=18/(3*x+1)^2

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \left(3 x + 1\right)^{2}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)^{2}$:

      1. Sustituimos $u = 3 x + 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $18 x + 6$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{18 x + 6}{\left(3 x + 1\right)^{4}}$

   Entonces, como resultado: $- \frac{18 \left(18 x + 6\right)}{\left(3 x + 1\right)^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{108}{\left(- 3 x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{108}{\left(- 3 x - 1\right)^{3}}$