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y=1/5x^5(5lnx-1)

Derivada de y=1/5x^5(5lnx-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 5               
x                
--*(5*log(x) - 1)
5                
$$\frac{x^{5}}{5} \left(5 \log{\left(x \right)} - 1\right)$$
(x^5/5)*(5*log(x) - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Derivado es .

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada de una constante es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 4    4               
x  + x *(5*log(x) - 1)
$$x^{4} \left(5 \log{\left(x \right)} - 1\right) + x^{4}$$
Segunda derivada [src]
 3                
x *(5 + 20*log(x))
$$x^{3} \left(20 \log{\left(x \right)} + 5\right)$$
Tercera derivada [src]
 2                 
x *(35 + 60*log(x))
$$x^{2} \left(60 \log{\left(x \right)} + 35\right)$$
Gráfico
Derivada de y=1/5x^5(5lnx-1)