Derivada de y=1/4x^2(2lnx−3).

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)$ y $g{\left(x \right)} = 4$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      $g{\left(x \right)} = 2 \log{\left(x \right)} - 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $2 \log{\left(x \right)} - 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

            Entonces, como resultado: $\frac{2}{x}$

         Como resultado de: $\frac{2}{x}$

      Como resultado de: $2 x \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) + 2 x$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{x \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{2} + \frac{x}{2}$

2. Simplificamos:

   $x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)$

Respuesta:

$x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)$