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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y= cinco ^(dos *x^ tres + siete)*i*n*x
y es igual a 5 en el grado (2 multiplicar por x al cubo más 7) multiplicar por i multiplicar por n multiplicar por x
y es igual a cinco en el grado (dos multiplicar por x en el grado tres más siete) multiplicar por i multiplicar por n multiplicar por x
y=5(2*x3+7)*i*n*x
y=52*x3+7*i*n*x
y=5^(2*x³+7)*i*n*x
y=5 en el grado (2*x en el grado 3+7)*i*n*x
y=5^(2x^3+7)inx
y=5(2x3+7)inx
y=52x3+7inx
y=5^2x^3+7inx
Expresiones semejantes
y=5^(2*x^3-7)*i*n*x

Derivada de la función/ i*n*x/ 2*x^3/ y=5^(2*x^3+7)*i*n*x

Derivada de y=5^(2x^3+7)inx

Solución

Ha introducido [src]

    3          
 2*x  + 7      
5        *I*n*x

$$x n 5^{2 x^{3} + 7} i$$

((5^(2*x^3 + 7)*i)*n)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = n 5^{2 x^{3} + 7} i$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x^{3} + 7$ .
    2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 7\right)$ :
      1. diferenciamos $2 x^{3} + 7$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
        
        La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $6 x^{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $6 \cdot 5^{2 x^{3} + 7} x^{2} \log{\left(5 \right)}$
    Entonces, como resultado: $6 \cdot 5^{2 x^{3} + 7} i x^{2} \log{\left(5 \right)}$
  Entonces, como resultado: $6 \cdot 5^{2 x^{3} + 7} i n x^{2} \log{\left(5 \right)}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $6 \cdot 5^{2 x^{3} + 7} i n x^{3} \log{\left(5 \right)} + n 5^{2 x^{3} + 7} i$
Simplificamos:

$5^{2 x^{3} + 7} i n \left(6 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$5^{2 x^{3} + 7} i n \left(6 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 1\right)$

Primera derivada [src]

    3                     3              
 2*x  + 7              2*x  + 7  3       
5        *I*n + 6*I*n*5        *x *log(5)

$$6 \cdot 5^{2 x^{3} + 7} i n x^{3} \log{\left(5 \right)} + n 5^{2 x^{3} + 7} i$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               3                            
            2*x   2 /       3       \       
937500*I*n*5    *x *\2 + 3*x *log(5)/*log(5)

$$937500 \cdot 5^{2 x^{3}} i n x^{2} \left(3 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 3                                          
              2*x  /        6    2          3       \       
937500*I*n*x*5    *\4 + 18*x *log (5) + 27*x *log(5)/*log(5)

$$937500 \cdot 5^{2 x^{3}} i n x \left(18 x^{6} \log{\left(5 \right)}^{2} + 27 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 4\right) \log{\left(5 \right)}$$

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Derivada de y=5^(2x^3+7)inx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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