Derivada de π^(4)cos(πx+π)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \pi x + \pi$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\pi x + \pi\right)$:

      1. diferenciamos $\pi x + \pi$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $\pi$

         2. La derivada de una constante $\pi$ es igual a cero.

         Como resultado de: $\pi$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\pi \sin{\left(\pi x \right)}$

   Entonces, como resultado: $\pi^{5} \sin{\left(\pi x \right)}$

Respuesta:

$\pi^{5} \sin{\left(\pi x \right)}$