Derivada de y=ln[e^(2x+3)]

1. Sustituimos $u = e^{2 x + 3}$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{2 x + 3}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x + 3$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$:

      1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 e^{2 x + 3}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $2 e^{- 2 x - 3} e^{2 x + 3}$

4. Simplificamos:

   $2$

Respuesta:

$2$