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Derivada de:
Derivada de y=5x-2
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Expresiones idénticas
x*x^(uno / cuatro)* tres ^(x+ uno)
x multiplicar por x en el grado (1 dividir por 4) multiplicar por 3 en el grado (x más 1)
x multiplicar por x en el grado (uno dividir por cuatro) multiplicar por tres en el grado (x más uno)
x*x(1/4)*3(x+1)
x*x1/4*3x+1
xx^(1/4)3^(x+1)
xx(1/4)3(x+1)
xx1/43x+1
xx^1/43^x+1
x*x^(1 dividir por 4)*3^(x+1)
Expresiones semejantes
x*x^(1/4)*3^(x-1)

Derivada de la función/ (x+1)/ x^(1/4)/ x*x^(1/4)*3^(x+1)

Derivada de xx^(1/4)3^(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

  4 ___  x + 1
x*\/ x *3

$$3^{x + 1} \sqrt[4]{x} x$$

(x*x^(1/4))*3^(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[4]{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt[4]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{x}$ tenemos $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$
  Como resultado de: $\frac{5 \sqrt[4]{x}}{4}$
$g{\left(x \right)} = 3^{x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3^{x + 1} \log{\left(3 \right)}$
Como resultado de: $3^{x + 1} x^{\frac{5}{4}} \log{\left(3 \right)} + \frac{5 \cdot 3^{x + 1} \sqrt[4]{x}}{4}$
Simplificamos:

$3^{x + 1} \sqrt[4]{x} \left(x \log{\left(3 \right)} + \frac{5}{4}\right)$

Respuesta:

$3^{x + 1} \sqrt[4]{x} \left(x \log{\left(3 \right)} + \frac{5}{4}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x + 1 4 ___                     
5*3     *\/ x     x + 1  5/4       
-------------- + 3     *x   *log(3)
      4

$$3^{x + 1} x^{\frac{5}{4}} \log{\left(3 \right)} + \frac{5 \cdot 3^{x + 1} \sqrt[4]{x}}{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                           4 ___       \
   x |   5       5/4    2      5*\/ x *log(3)|
3*3 *|------- + x   *log (3) + --------------|
     |    3/4                        2       |
     \16*x                                   /

$$3 \cdot 3^{x} \left(x^{\frac{5}{4}} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{5 \sqrt[4]{x} \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{5}{16 x^{\frac{3}{4}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                              4 ___    2               \
   x |     15      5/4    3      15*\/ x *log (3)   15*log(3)|
3*3 *|- ------- + x   *log (3) + ---------------- + ---------|
     |      7/4                         4                3/4 |
     \  64*x                                         16*x    /

$$3 \cdot 3^{x} \left(x^{\frac{5}{4}} \log{\left(3 \right)}^{3} + \frac{15 \sqrt[4]{x} \log{\left(3 \right)}^{2}}{4} + \frac{15 \log{\left(3 \right)}}{16 x^{\frac{3}{4}}} - \frac{15}{64 x^{\frac{7}{4}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xx^(1/4)3^(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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