Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=cos(sqrtx/x+ uno)
y es igual a coseno de ( raíz cuadrada de x dividir por x más 1)
y es igual a coseno de ( raíz cuadrada de x dividir por x más uno)
y=cos(√x/x+1)
y=cossqrtx/x+1
y=cos(sqrtx dividir por x+1)
Expresiones semejantes
y=cossqrt(x)/(x+1)
y=cos(sqrtx/x-1)
y=cos(sqrt(x/x+1))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/2
cosx/lnx
cos(x)^(1/2)
cos(x)*log(x)
cos(x)^(23)

Derivada de la función/ y=cos/ sqrtx/ x/x+1/ y=cos(sqrtx/x+1)

Derivada de y=cos(sqrtx/x+1)

Solución

Ha introducido [src]

   /  ___    \
   |\/ x     |
cos|----- + 1|
   \  x      /

$$\cos{\left(\frac{\sqrt{x}}{x} + 1 \right)}$$

cos(sqrt(x)/x + 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\sqrt{x}}{x} + 1$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{\sqrt{x}}{x} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\frac{\sqrt{x}}{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\sin{\left(\frac{\sqrt{x}}{x} + 1 \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{\sin{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /  ___    \
   |\/ x     |
sin|----- + 1|
   \  x      /
--------------
       3/2    
    2*x

$$\frac{\sin{\left(\frac{\sqrt{x}}{x} + 1 \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /   /      1  \        /      1  \\ 
 |cos|1 + -----|   3*sin|1 + -----|| 
 |   |      ___|        |      ___|| 
 |   \    \/ x /        \    \/ x /| 
-|-------------- + ----------------| 
 |       3                5/2      | 
 \      x                x         / 
-------------------------------------
                  4

$$- \frac{\frac{\cos{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)}}{x^{3}} + \frac{3 \sin{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /      1  \        /      1  \         /      1  \
  sin|1 + -----|   9*cos|1 + -----|   15*sin|1 + -----|
     |      ___|        |      ___|         |      ___|
     \    \/ x /        \    \/ x /         \    \/ x /
- -------------- + ---------------- + -----------------
        9/2                4                  7/2      
       x                  x                  x         
-------------------------------------------------------
                           8

$$\frac{\frac{9 \cos{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)}}{x^{4}} + \frac{15 \sin{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)}}{x^{\frac{7}{2}}} - \frac{\sin{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)}}{x^{\frac{9}{2}}}}{8}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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