Derivada de е^ctg(sqrtx)

Solución

Ha introducido [src]

    /  ___\
 cot\\/ x /
E

$$e^{\cot{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

E^cot(sqrt(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) e^{\cot{\left(\sqrt{x} \right)}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{e^{\frac{1}{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}}}{2 \sqrt{x} \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{e^{\frac{1}{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}}}{2 \sqrt{x} \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       /  ___\
/        2/  ___\\  cot\\/ x /
\-1 - cot \\/ x //*e          
------------------------------
               ___            
           2*\/ x

$$\frac{\left(- \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 1\right) e^{\cot{\left(\sqrt{x} \right)}}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /              2/  ___\        /  ___\\     /  ___\
/       2/  ___\\ | 1     1 + cot \\/ x /   2*cot\\/ x /|  cot\\/ x /
\1 + cot \\/ x //*|---- + --------------- + ------------|*e          
                  | 3/2          x               x      |            
                  \x                                    /            
---------------------------------------------------------------------
                                  4

$$\frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(\frac{\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}{x} + \frac{2 \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\cot{\left(\sqrt{x} \right)}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                        2                                                                                                            \             
                   |       /       2/  ___\\      /       2/  ___\\     /       2/  ___\\        2/  ___\        /  ___\     /       2/  ___\\    /  ___\|     /  ___\ 
 /       2/  ___\\ | 3     \1 + cot \\/ x //    2*\1 + cot \\/ x //   3*\1 + cot \\/ x //   4*cot \\/ x /   6*cot\\/ x /   6*\1 + cot \\/ x //*cot\\/ x /|  cot\\/ x / 
-\1 + cot \\/ x //*|---- + ------------------ + ------------------- + ------------------- + ------------- + ------------ + ------------------------------|*e           
                   | 5/2           3/2                   3/2                    2                 3/2             2                      3/2             |             
                   \x             x                     x                      x                 x               x                      x                /             
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   8

$$- \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{6 \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{\cot{\left(\sqrt{x} \right)}}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de е^ctg(sqrtx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2