Derivada de y=a(e^x)+(b)e^2x+x^2(e^x)

1. diferenciamos $e^{x} x^{2} + \left(e^{x} a + x e^{2} b\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $e^{x} a + x e^{2} b$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Entonces, como resultado: $a e^{x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $e^{2} b$

      Como resultado de: $a e^{x} + e^{2} b$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

   Como resultado de: $a e^{x} + e^{2} b + x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

2. Simplificamos:

   $a e^{x} + b e^{2} + x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

Respuesta:

$a e^{x} + b e^{2} + x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$