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Derivada de:
Derivada de (60-x)*e^(x+60)
Derivada de 5*x/(x+1)
Derivada de 5x^8-8x+1
Derivada de (4+x^4)*atan(x^1+4/x)/x^3
Expresiones idénticas
x*(x- uno)^ tres *(x- dos)^ tres
x multiplicar por (x menos 1) al cubo multiplicar por (x menos 2) al cubo
x multiplicar por (x menos uno) en el grado tres multiplicar por (x menos dos) en el grado tres
x*(x-1)3*(x-2)3
x*x-13*x-23
x*(x-1)³*(x-2)³
x*(x-1) en el grado 3*(x-2) en el grado 3
x(x-1)^3(x-2)^3
x(x-1)3(x-2)3
xx-13x-23
xx-1^3x-2^3
Expresiones semejantes
x*(x+1)^3*(x-2)^3
x*(x-1)^3*(x+2)^3

Derivada de la función/ (x-2)/ (x-1)/ x*(x-1)^3*(x-2)^3

Derivada de x(x-1)^3(x-2)^3

Solución

Ha introducido [src]

         3        3
x*(x - 1) *(x - 2)

$$x \left(x - 1\right)^{3} \left(x - 2\right)^{3}$$

(x*(x - 1)^3)*(x - 2)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \left(x - 1\right)^{2}$
  Como resultado de: $3 x \left(x - 1\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{3}$
$g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(x - 2\right)^{2}$
Como resultado de: $3 x \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3} + \left(x - 2\right)^{3} \left(3 x \left(x - 1\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{3}\right)$
Simplificamos:

$\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2} \left(3 x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(4 x - 1\right)\right)$

Respuesta:

$\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2} \left(3 x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(4 x - 1\right)\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3 /       3              2\              3        2
(x - 2) *\(x - 1)  + 3*x*(x - 1) / + 3*x*(x - 1) *(x - 2)

$$3 x \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3} + \left(x - 2\right)^{3} \left(3 x \left(x - 1\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /          2           2                                          \
6*(-1 + x)*(-2 + x)*\x*(-1 + x)  + (-2 + x) *(-1 + 2*x) + (-1 + x)*(-1 + 4*x)*(-2 + x)/

$$6 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x \left(x - 1\right)^{2} + \left(x - 2\right)^{2} \left(2 x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(4 x - 1\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          3           3                        2                                 2                    \
6*\x*(-1 + x)  + (-2 + x) *(-3 + 4*x) + 3*(-1 + x) *(-1 + 4*x)*(-2 + x) + 9*(-2 + x) *(-1 + x)*(-1 + 2*x)/

$$6 \left(x \left(x - 1\right)^{3} + \left(x - 2\right)^{3} \left(4 x - 3\right) + 9 \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + 3 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)^{2} \left(4 x - 1\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(x-1)^3(x-2)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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