Derivada de y=(1-x)^2*(1+2x^5)*(1-x^3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(1 - x\right)^{2} \left(2 x^{5} + 1\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \left(1 - x\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 1 - x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$:

         1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-1$

            Como resultado de: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 x - 2$

      $g{\left(x \right)} = 2 x^{5} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $2 x^{5} + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $10 x^{4}$

         Como resultado de: $10 x^{4}$

      Como resultado de: $10 x^{4} \left(1 - x\right)^{2} + \left(2 x - 2\right) \left(2 x^{5} + 1\right)$

   $g{\left(x \right)} = 1 - x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

      Como resultado de: $- 3 x^{2}$

   Como resultado de: $- 3 x^{2} \left(1 - x\right)^{2} \left(2 x^{5} + 1\right) + \left(1 - x^{3}\right) \left(10 x^{4} \left(1 - x\right)^{2} + \left(2 x - 2\right) \left(2 x^{5} + 1\right)\right)$

2. Simplificamos:

   $- \left(x - 1\right) \left(3 x^{2} \left(x - 1\right) \left(2 x^{5} + 1\right) + 2 \left(x^{3} - 1\right) \left(2 x^{5} + 5 x^{4} \left(x - 1\right) + 1\right)\right)$

Respuesta:

$- \left(x - 1\right) \left(3 x^{2} \left(x - 1\right) \left(2 x^{5} + 1\right) + 2 \left(x^{3} - 1\right) \left(2 x^{5} + 5 x^{4} \left(x - 1\right) + 1\right)\right)$