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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
Derivada de 3/x
Derivada de x*e^(2*x)
Derivada de -e^-x
Expresiones idénticas
x(uno +x^ dos)/√(uno -x^ dos)
x(1 más x al cuadrado ) dividir por √(1 menos x al cuadrado )
x(uno más x en el grado dos) dividir por √(uno menos x en el grado dos)
x(1+x2)/√(1-x2)
x1+x2/√1-x2
x(1+x²)/√(1-x²)
x(1+x en el grado 2)/√(1-x en el grado 2)
x1+x^2/√1-x^2
x(1+x^2) dividir por √(1-x^2)
Expresiones semejantes
x(1+x^2)/√(1+x^2)
x(1-x^2)/√(1-x^2)

Derivada de la función/ 1-x^2/ 1+x^2/ x(1+x^2)/√(1-x^2)

Derivada de x(1+x^2)/√(1-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /     2\
 x*\1 + x /
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 - x

$$\frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$

(x*(1 + x^2))/sqrt(1 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}} \left(3 x^{2} + 1\right)}{1 - x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{2} + 1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{2} + 1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2     2 /     2\
  1 + 3*x     x *\1 + x /
----------- + -----------
   ________           3/2
  /      2    /     2\   
\/  1 - x     \1 - x /

$$\frac{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x^{2} + 1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                            /          2 \\
  |                   /     2\ |       3*x  ||
  |                   \1 + x /*|-1 + -------||
  |      /       2\            |           2||
  |    2*\1 + 3*x /            \     -1 + x /|
x*|6 + ------------ - -----------------------|
  |            2                    2        |
  \       1 - x                1 - x         /
----------------------------------------------
                    ________                  
                   /      2                   
                 \/  1 - x

$$\frac{x \left(6 - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{1 - x^{2}} + \frac{2 \left(3 x^{2} + 1\right)}{1 - x^{2}}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        /          2 \               /          2 \\
  |             /       2\ |       3*x  |    2 /     2\ |       5*x  ||
  |             \1 + 3*x /*|-1 + -------|   x *\1 + x /*|-3 + -------||
  |        2               |           2|               |           2||
  |     6*x                \     -1 + x /               \     -1 + x /|
3*|2 + ------ - ------------------------- - --------------------------|
  |         2                  2                            2         |
  |    1 - x              1 - x                     /     2\          |
  \                                                 \1 - x /          /
-----------------------------------------------------------------------
                                 ________                              
                                /      2                               
                              \/  1 - x

$$\frac{3 \left(\frac{6 x^{2}}{1 - x^{2}} - \frac{x^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 2 - \frac{\left(3 x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{1 - x^{2}}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x(1+x^2)/√(1-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución