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x(1+x^2)/√(1-x^2)
Derivada de la función/ 1-x^2/ 1+x^2/ x(1+x^2)/√(1-x^2)

Derivada de x(1+x^2)/√(1-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /     2\
 x*\1 + x /
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 - x
x(x2+1)1−x2\frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}} 
(x*(1 + x^2))/sqrt(1 - x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x2+1)f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} + 1\right) y g(x)=1−x2g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de: 3x2+13 x^{2} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1−x2u = 1 - x^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x2)\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right):

      1. diferenciamos 1−x21 - x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de: −2x- 2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −x1−x2- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2(x2+1)1−x2+1−x2(3x2+1)1−x2\frac{\frac{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}} \left(3 x^{2} + 1\right)}{1 - x^{2}}

  2. Simplificamos:

    −2x4+3x2+1(1−x2)32\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{2} + 1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−2x4+3x2+1(1−x2)32\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{2} + 1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2     2 /     2\
  1 + 3*x     x *\1 + x /
----------- + -----------
   ________           3/2
  /      2    /     2\   
\/  1 - x     \1 - x /
x2(x2+1)(1−x2)32+3x2+11−x2\frac{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x^{2} + 1}{\sqrt{1 - x^{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                            /          2 \\
  |                   /     2\ |       3*x  ||
  |                   \1 + x /*|-1 + -------||
  |      /       2\            |           2||
  |    2*\1 + 3*x /            \     -1 + x /|
x*|6 + ------------ - -----------------------|
  |            2                    2        |
  \       1 - x                1 - x         /
----------------------------------------------
                    ________                  
                   /      2                   
                 \/  1 - x
x(6−(x2+1)(3x2x2−1−1)1−x2+2(3x2+1)1−x2)1−x2\frac{x \left(6 - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{1 - x^{2}} + \frac{2 \left(3 x^{2} + 1\right)}{1 - x^{2}}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                        /          2 \               /          2 \\
  |             /       2\ |       3*x  |    2 /     2\ |       5*x  ||
  |             \1 + 3*x /*|-1 + -------|   x *\1 + x /*|-3 + -------||
  |        2               |           2|               |           2||
  |     6*x                \     -1 + x /               \     -1 + x /|
3*|2 + ------ - ------------------------- - --------------------------|
  |         2                  2                            2         |
  |    1 - x              1 - x                     /     2\          |
  \                                                 \1 - x /          /
-----------------------------------------------------------------------
                                 ________                              
                                /      2                               
                              \/  1 - x
3(6x21−x2−x2(x2+1)(5x2x2−1−3)(1−x2)2+2−(3x2+1)(3x2x2−1−1)1−x2)1−x2\frac{3 \left(\frac{6 x^{2}}{1 - x^{2}} - \frac{x^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 2 - \frac{\left(3 x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{1 - x^{2}}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x(1+x^2)/√(1-x^2)
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