Derivada de 5ln(3x+5ln(x))

Ha introducido [src]

5*log(3*x + 5*log(x))

$$5 \log{\left(3 x + 5 \log{\left(x \right)} \right)}$$

5*log(3*x + 5*log(x))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = 3 x + 5 \log{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 5 \log{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 5 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $\frac{5}{x}$
    Como resultado de: $3 + \frac{5}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 + \frac{5}{x}}{3 x + 5 \log{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{5 \left(3 + \frac{5}{x}\right)}{3 x + 5 \log{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(3 x + 5\right)}{x \left(3 x + 5 \log{\left(x \right)}\right)}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(3 x + 5\right)}{x \left(3 x + 5 \log{\left(x \right)}\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /    5\   
  5*|3 + -|   
    \    x/   
--------------
3*x + 5*log(x)

$$\frac{5 \left(3 + \frac{5}{x}\right)}{3 x + 5 \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /               2   \
   |        /    5\    |
   |        |3 + -|    |
   |5       \    x/    |
-5*|-- + --------------|
   | 2   3*x + 5*log(x)|
   \x                  /
------------------------
     3*x + 5*log(x)

$$- \frac{5 \left(\frac{\left(3 + \frac{5}{x}\right)^{2}}{3 x + 5 \log{\left(x \right)}} + \frac{5}{x^{2}}\right)}{3 x + 5 \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  3                         \
  |           /    5\               /    5\    |
  |         2*|3 + -|            15*|3 + -|    |
  |10         \    x/               \    x/    |
5*|-- + ----------------- + -------------------|
  | 3                   2    2                 |
  \x    (3*x + 5*log(x))    x *(3*x + 5*log(x))/
------------------------------------------------
                 3*x + 5*log(x)

$$\frac{5 \left(\frac{2 \left(3 + \frac{5}{x}\right)^{3}}{\left(3 x + 5 \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{15 \left(3 + \frac{5}{x}\right)}{x^{2} \left(3 x + 5 \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{10}{x^{3}}\right)}{3 x + 5 \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de 5ln(3x+5ln(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución