Derivada de y=10x×(cosx-x^3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 10 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $10$

   $g{\left(x \right)} = - x^{3} + \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x^{3} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

      Como resultado de: $- 3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- 10 x^{3} + 10 x \left(- 3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) + 10 \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 40 x^{3} - 10 x \sin{\left(x \right)} + 10 \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 40 x^{3} - 10 x \sin{\left(x \right)} + 10 \cos{\left(x \right)}$