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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
(е^(2x)+ uno)/(e^(2x)- uno)
(е en el grado (2x) más 1) dividir por (e en el grado (2x) menos 1)
(е en el grado (2x) más uno) dividir por (e en el grado (2x) menos uno)
(е(2x)+1)/(e(2x)-1)
е2x+1/e2x-1
е^2x+1/e^2x-1
(е^(2x)+1) dividir por (e^(2x)-1)
Expresiones semejantes
(е^(2x)+1)/(e^(2x)+1)
(е^(2x)-1)/(e^(2x)-1)

Derivada de la función/ e^(2x)/ е^(2x)/ (е^(2x)+1)/(e^(2x)-1)

Derivada de (е^(2x)+1)/(e^(2x)-1)

Solución

Ha introducido [src]

 2*x    
E    + 1
--------
 2*x    
E    - 1

$$\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1}$$

(E^(2*x) + 1)/(E^(2*x) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x} + 1$ y $g{\left(x \right)} = e^{2 x} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{2 x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $2 e^{2 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{2 x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $2 e^{2 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \left(e^{2 x} - 1\right) e^{2 x} - 2 \left(e^{2 x} + 1\right) e^{2 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\sinh^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\sinh^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2*x      / 2*x    \  2*x
 2*e       2*\E    + 1/*e   
-------- - -----------------
 2*x                    2   
E    - 1      / 2*x    \    
              \E    - 1/

$$\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} - \frac{2 \left(e^{2 x} + 1\right) e^{2 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /         2*x \           \     
  |                |      2*e    | /     2*x\|     
  |                |1 - ---------|*\1 + e   /|     
  |         2*x    |          2*x|           |     
  |      2*e       \    -1 + e   /           |  2*x
4*|1 - --------- - --------------------------|*e   
  |          2*x                 2*x         |     
  \    -1 + e              -1 + e            /     
---------------------------------------------------
                           2*x                     
                     -1 + e

$$\frac{4 \left(- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}\right) \left(e^{2 x} + 1\right)}{e^{2 x} - 1} + 1 - \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}\right) e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                           /         2*x          4*x   \                         \     
  |                /     2*x\ |      6*e          6*e      |     /         2*x \     |     
  |                \1 + e   /*|1 - --------- + ------------|     |      2*e    |  2*x|     
  |                           |          2*x              2|   3*|1 - ---------|*e   |     
  |         2*x               |    -1 + e      /      2*x\ |     |          2*x|     |     
  |      3*e                  \                \-1 + e   / /     \    -1 + e   /     |  2*x
8*|1 - --------- - ----------------------------------------- - ----------------------|*e   
  |          2*x                         2*x                               2*x       |     
  \    -1 + e                      -1 + e                            -1 + e          /     
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                               2*x                                         
                                         -1 + e

$$\frac{8 \left(- \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}\right) e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} + 1 - \frac{\left(e^{2 x} + 1\right) \left(1 - \frac{6 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} + \frac{6 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}\right)}{e^{2 x} - 1} - \frac{3 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}\right) e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (е^(2x)+1)/(e^(2x)-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución