Sr Examen

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Derivada de y=2^x(x^3-2)

Ha introducido [src]

 x / 3    \
2 *\x  - 2/

$$2^{x} \left(x^{3} - 2\right)$$

2^x*(x^3 - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{3} - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 2$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Como resultado de: $3 \cdot 2^{x} x^{2} + 2^{x} \left(x^{3} - 2\right) \log{\left(2 \right)}$
Simplificamos:

$2^{x} \left(3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right) \log{\left(2 \right)}\right)$

Respuesta:

$2^{x} \left(3 x^{2} + \left(x^{3} - 2\right) \log{\left(2 \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x  2    x / 3    \       
3*2 *x  + 2 *\x  - 2/*log(2)

$$3 \cdot 2^{x} x^{2} + 2^{x} \left(x^{3} - 2\right) \log{\left(2 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 x /         2    /      3\      2       \
2 *\6*x + log (2)*\-2 + x / + 6*x *log(2)/

$$2^{x} \left(6 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 6 x + \left(x^{3} - 2\right) \log{\left(2 \right)}^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /       3    /      3\      2    2                 \
2 *\6 + log (2)*\-2 + x / + 9*x *log (2) + 18*x*log(2)/

$$2^{x} \left(9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 18 x \log{\left(2 \right)} + \left(x^{3} - 2\right) \log{\left(2 \right)}^{3} + 6\right)$$

Simplificar

Gráfico