Sr Examen

Derivada de x*exp(-x)*(ax+b)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -x          
x*e  *(a*x + b)
$$x e^{- x} \left(a x + b\right)$$
(x*exp(-x))*(a*x + b)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Derivado es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
          /     -x    -x\        -x
(a*x + b)*\- x*e   + e  / + a*x*e  
$$a x e^{- x} + \left(a x + b\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)$$
Segunda derivada [src]
                                     -x
((-2 + x)*(b + a*x) - 2*a*(-1 + x))*e  
$$\left(- 2 a \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(a x + b\right)\right) e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
                                      -x
(-(-3 + x)*(b + a*x) + 3*a*(-2 + x))*e  
$$\left(3 a \left(x - 2\right) - \left(x - 3\right) \left(a x + b\right)\right) e^{- x}$$