Sr Examen

Otras calculadoras

x*exp(-x)(3x^3-x^4*cbrt(x))/x^4+2

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 4-x² Derivada de 4-x²
  • Derivada de 3^(1/x) Derivada de 3^(1/x)
  • Derivada de 2*x+8/x Derivada de 2*x+8/x
  • Derivada de (-1)/x-3*x Derivada de (-1)/x-3*x

  • Expresiones idénticas

  • x*exp(-x)(tres x^3-x^ cuatro *cbrt(x))/x^ cuatro + dos
  • x multiplicar por exponente de ( menos x)(3x al cubo menos x en el grado 4 multiplicar por raíz cúbica de (x)) dividir por x en el grado 4 más 2
  • x multiplicar por exponente de ( menos x)(tres x al cubo menos x en el grado cuatro multiplicar por raíz cúbica de (x)) dividir por x en el grado cuatro más dos
  • x*exp(-x)(3x3-x4*cbrt(x))/x4+2
  • x*exp-x3x3-x4*cbrtx/x4+2
  • x*exp(-x)(3x³-x⁴*cbrt(x))/x⁴+2
  • x*exp(-x)(3x en el grado 3-x en el grado 4*cbrt(x))/x en el grado 4+2
  • xexp(-x)(3x^3-x^4cbrt(x))/x^4+2
  • xexp(-x)(3x3-x4cbrt(x))/x4+2
  • xexp-x3x3-x4cbrtx/x4+2
  • xexp-x3x^3-x^4cbrtx/x^4+2
  • x*exp(-x)(3x^3-x^4*cbrt(x)) dividir por x^4+2

  • Expresiones semejantes

  • x*exp(x)(3x^3-x^4*cbrt(x))/x^4+2
  • x*exp(-x)(3x^3-x^4*cbrt(x))/x^4-2
  • x*exp(-x)(3x^3+x^4*cbrt(x))/x^4+2
Derivada de la función/ x*exp(-x)(3x^3-x^4*cbrt(x))/x^4+2

Derivada de x*exp(-x)(3x^3-x^4*cbrt(x))/x^4+2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -x /   3    4 3 ___\    
x*e  *\3*x  - x *\/ x /    
----------------------- + 2
            4              
           x
2+xe−x(−x3x4+3x3)x42 + \frac{x e^{- x} \left(- \sqrt[3]{x} x^{4} + 3 x^{3}\right)}{x^{4}} 
((x*exp(-x))*(3*x^3 - x^4*x^(1/3)))/x^4 + 2
Solución detallada

  1. diferenciamos 2+xe−x(−x3x4+3x3)x42 + \frac{x e^{- x} \left(- \sqrt[3]{x} x^{4} + 3 x^{3}\right)}{x^{4}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=x(−x133+3x3)f{\left(x \right)} = x \left(- x^{\frac{13}{3}} + 3 x^{3}\right) y g(x)=x4exg{\left(x \right)} = x^{4} e^{x}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=−x133+3x3g{\left(x \right)} = - x^{\frac{13}{3}} + 3 x^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos −x133+3x3- x^{\frac{13}{3}} + 3 x^{3} miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x133x^{\frac{13}{3}} tenemos 13x1033\frac{13 x^{\frac{10}{3}}}{3}

            Entonces, como resultado: −13x1033- \frac{13 x^{\frac{10}{3}}}{3}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            Entonces, como resultado: 9x29 x^{2}

          Como resultado de: −13x1033+9x2- \frac{13 x^{\frac{10}{3}}}{3} + 9 x^{2}

        Como resultado de: −x133+3x3+x(−13x1033+9x2)- x^{\frac{13}{3}} + 3 x^{3} + x \left(- \frac{13 x^{\frac{10}{3}}}{3} + 9 x^{2}\right)

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=x4f{\left(x \right)} = x^{4}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado exe^{x} es.

        Como resultado de: x4ex+4x3exx^{4} e^{x} + 4 x^{3} e^{x}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (x4(−x133+3x3+x(−13x1033+9x2))ex−x(−x133+3x3)(x4ex+4x3ex))e−2xx8\frac{\left(x^{4} \left(- x^{\frac{13}{3}} + 3 x^{3} + x \left(- \frac{13 x^{\frac{10}{3}}}{3} + 9 x^{2}\right)\right) e^{x} - x \left(- x^{\frac{13}{3}} + 3 x^{3}\right) \left(x^{4} e^{x} + 4 x^{3} e^{x}\right)\right) e^{- 2 x}}{x^{8}}

    2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Como resultado de: (x4(−x133+3x3+x(−13x1033+9x2))ex−x(−x133+3x3)(x4ex+4x3ex))e−2xx8\frac{\left(x^{4} \left(- x^{\frac{13}{3}} + 3 x^{3} + x \left(- \frac{13 x^{\frac{10}{3}}}{3} + 9 x^{2}\right)\right) e^{x} - x \left(- x^{\frac{13}{3}} + 3 x^{3}\right) \left(x^{4} e^{x} + 4 x^{3} e^{x}\right)\right) e^{- 2 x}}{x^{8}}

  2. Simplificamos:

    (x43−4x33−3)e−x\left(x^{\frac{4}{3}} - \frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} - 3\right) e^{- x}

Respuesta:

(x43−4x33−3)e−x\left(x^{\frac{4}{3}} - \frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} - 3\right) e^{- x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                      /           10/3\                              
/   3    4 3 ___\ /     -x    -x\     |   2   13*x    |  -x                          
\3*x  - x *\/ x /*\- x*e   + e  / + x*|9*x  - --------|*e       /   3    4 3 ___\  -x
                                      \          3    /       4*\3*x  - x *\/ x /*e  
----------------------------------------------------------- - -----------------------
                              4                                           4          
                             x                                           x
−4(−x3x4+3x3)e−xx4+x(−13x1033+9x2)e−x+(−x3x4+3x3)(−xe−x+e−x)x4- \frac{4 \left(- \sqrt[3]{x} x^{4} + 3 x^{3}\right) e^{- x}}{x^{4}} + \frac{x \left(- \frac{13 x^{\frac{10}{3}}}{3} + 9 x^{2}\right) e^{- x} + \left(- \sqrt[3]{x} x^{4} + 3 x^{3}\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)}{x^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                                                                    / 13/3      3\       /            7/3\     /      2       10/3\            /      2       10/3\     /  /      2       10/3\              / 13/3      3\\\    
|      2      13/3       3       10/3            / 13/3      3\   16*\x     - 3*x /   2*x*\-81*x + 65*x   /   x*\- 27*x  + 13*x    /   (-1 + x)*\- 27*x  + 13*x    /   4*\x*\- 27*x  + 13*x    / - 3*(-1 + x)*\x     - 3*x //|  -x
|- 27*x  - 4*x     + 12*x  + 13*x     - (-2 + x)*\x     - 3*x / - ----------------- - --------------------- + ---------------------- + ----------------------------- + ------------------------------------------------------|*e  
\                                                                         x                     9                       3                            3                                          3*x                          /    
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                 4                                                                                                                
                                                                                                                x
(−4x133+13x103+12x3−27x2−2x(65x73−81x)9+x(13x103−27x2)3−(x−2)(x133−3x3)+(x−1)(13x103−27x2)3−16(x133−3x3)x+4(x(13x103−27x2)−3(x−1)(x133−3x3))3x)e−xx4\frac{\left(- 4 x^{\frac{13}{3}} + 13 x^{\frac{10}{3}} + 12 x^{3} - 27 x^{2} - \frac{2 x \left(65 x^{\frac{7}{3}} - 81 x\right)}{9} + \frac{x \left(13 x^{\frac{10}{3}} - 27 x^{2}\right)}{3} - \left(x - 2\right) \left(x^{\frac{13}{3}} - 3 x^{3}\right) + \frac{\left(x - 1\right) \left(13 x^{\frac{10}{3}} - 27 x^{2}\right)}{3} - \frac{16 \left(x^{\frac{13}{3}} - 3 x^{3}\right)}{x} + \frac{4 \left(x \left(13 x^{\frac{10}{3}} - 27 x^{2}\right) - 3 \left(x - 1\right) \left(x^{\frac{13}{3}} - 3 x^{3}\right)\right)}{3 x}\right) e^{- x}}{x^{4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                  7/3                                / 13/3      3\      / 13/3      3\      /      2       10/3\      /  /      2       10/3\              / 13/3      3\\              /      2       10/3\       /            4/3\     /      2       10/3\              /            7/3\       /            7/3\     /      2       10/3       /      2       10/3\              /      2       10/3\       /            7/3\              / 13/3      3\\\    
|            10/3       3      13/3       2   260*x               / 13/3      3\   32*\x     - 3*x /   80*\x     - 3*x /   32*\- 27*x  + 13*x    /   20*\x*\- 27*x  + 13*x    / - 3*(-1 + x)*\x     - 3*x //   2*(-2 + x)*\- 27*x  + 13*x    /   2*x*\-243 + 455*x   /   x*\- 27*x  + 13*x    /   2*(-1 + x)*\-81*x + 65*x   /   4*x*\-81*x + 65*x   /   8*\- 81*x  + 39*x     - 3*x*\- 27*x  + 13*x    / - 3*(-1 + x)*\- 27*x  + 13*x    / + 2*x*\-81*x + 65*x   / + 9*(-2 + x)*\x     - 3*x //|  -x
|-36*x - 26*x     - 12*x  + 4*x     + 54*x  + -------- + (-3 + x)*\x     - 3*x / + ----------------- + ----------------- - ----------------------- - ------------------------------------------------------- - ------------------------------- - --------------------- - ---------------------- + ---------------------------- + --------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*e  
|                                                9                                         x                    2                    3*x                                          2                                           3                            27                      3                           9                           9                                                                               9*x                                                                  |    
\                                                                                                              x                                                               3*x                                                                                                                                                                                                                                                                                                              /    
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                   4                                                                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                                                                                  x
(4x133−26x103+260x739−12x3+54x2−2x(455x43−243)27+4x(65x73−81x)9−x(13x103−27x2)3−36x+(x−3)(x133−3x3)−2(x−2)(13x103−27x2)3+2(x−1)(65x73−81x)9−32(13x103−27x2)3x+32(x133−3x3)x+8(39x103−81x2+2x(65x73−81x)−3x(13x103−27x2)+9(x−2)(x133−3x3)−3(x−1)(13x103−27x2))9x+80(x133−3x3)x2−20(x(13x103−27x2)−3(x−1)(x133−3x3))3x2)e−xx4\frac{\left(4 x^{\frac{13}{3}} - 26 x^{\frac{10}{3}} + \frac{260 x^{\frac{7}{3}}}{9} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - \frac{2 x \left(455 x^{\frac{4}{3}} - 243\right)}{27} + \frac{4 x \left(65 x^{\frac{7}{3}} - 81 x\right)}{9} - \frac{x \left(13 x^{\frac{10}{3}} - 27 x^{2}\right)}{3} - 36 x + \left(x - 3\right) \left(x^{\frac{13}{3}} - 3 x^{3}\right) - \frac{2 \left(x - 2\right) \left(13 x^{\frac{10}{3}} - 27 x^{2}\right)}{3} + \frac{2 \left(x - 1\right) \left(65 x^{\frac{7}{3}} - 81 x\right)}{9} - \frac{32 \left(13 x^{\frac{10}{3}} - 27 x^{2}\right)}{3 x} + \frac{32 \left(x^{\frac{13}{3}} - 3 x^{3}\right)}{x} + \frac{8 \left(39 x^{\frac{10}{3}} - 81 x^{2} + 2 x \left(65 x^{\frac{7}{3}} - 81 x\right) - 3 x \left(13 x^{\frac{10}{3}} - 27 x^{2}\right) + 9 \left(x - 2\right) \left(x^{\frac{13}{3}} - 3 x^{3}\right) - 3 \left(x - 1\right) \left(13 x^{\frac{10}{3}} - 27 x^{2}\right)\right)}{9 x} + \frac{80 \left(x^{\frac{13}{3}} - 3 x^{3}\right)}{x^{2}} - \frac{20 \left(x \left(13 x^{\frac{10}{3}} - 27 x^{2}\right) - 3 \left(x - 1\right) \left(x^{\frac{13}{3}} - 3 x^{3}\right)\right)}{3 x^{2}}\right) e^{- x}}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp(-x)(3x^3-x^4*cbrt(x))/x^4+2
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