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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=(x^ cinco - seis)/(x^ tres +2x)
y es igual a (x en el grado 5 menos 6) dividir por (x al cubo más 2x)
y es igual a (x en el grado cinco menos seis) dividir por (x en el grado tres más 2x)
y=(x5-6)/(x3+2x)
y=x5-6/x3+2x
y=(x⁵-6)/(x³+2x)
y=(x en el grado 5-6)/(x en el grado 3+2x)
y=x^5-6/x^3+2x
y=(x^5-6) dividir por (x^3+2x)
Expresiones semejantes
y=(x^5-6)/(x^3-2x)
y=(x^5+6)/(x^3+2x)

Derivada de la función/ x^3+2/ y=(x^5-6)/(x^3+2x)

Derivada de y=(x^5-6)/(x^3+2x)

Solución

Ha introducido [src]

  5     
 x  - 6 
--------
 3      
x  + 2*x

$$\frac{x^{5} - 6}{x^{3} + 2 x}$$

(x^5 - 6)/(x^3 + 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{5} - 6$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 2 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{5} - 6$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Como resultado de: $5 x^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 x^{4} \left(x^{3} + 2 x\right) - \left(3 x^{2} + 2\right) \left(x^{5} - 6\right)}{\left(x^{3} + 2 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{7} + 4 x^{5} + 9 x^{2} + 6\right)}{x^{2} \left(x^{4} + 4 x^{2} + 4\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{7} + 4 x^{5} + 9 x^{2} + 6\right)}{x^{2} \left(x^{4} + 4 x^{2} + 4\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4     /        2\ / 5    \
  5*x      \-2 - 3*x /*\x  - 6/
-------- + --------------------
 3                       2     
x  + 2*x       / 3      \      
               \x  + 2*x/

$$\frac{5 x^{4}}{x^{3} + 2 x} + \frac{\left(- 3 x^{2} - 2\right) \left(x^{5} - 6\right)}{\left(x^{3} + 2 x\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                                    /              2\\
  |                                    |    /       2\ ||
  |                          /      5\ |    \2 + 3*x / ||
  |                          \-6 + x /*|3 - -----------||
  |           2 /       2\             |     2 /     2\||
  |    2   5*x *\2 + 3*x /             \    x *\2 + x //|
2*|10*x  - --------------- - ---------------------------|
  |                  2                  /     2\        |
  \             2 + x                 x*\2 + x /        /
---------------------------------------------------------
                               2                         
                          2 + x

$$\frac{2 \left(10 x^{2} - \frac{5 x^{2} \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} + 2} - \frac{\left(3 - \frac{\left(3 x^{2} + 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} + 2\right)}\right) \left(x^{5} - 6\right)}{x \left(x^{2} + 2\right)}\right)}{x^{2} + 2}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                            /                             3 \\
  |                              /              2\             |      /       2\   /       2\  ||
  |                              |    /       2\ |   /      5\ |    6*\2 + 3*x /   \2 + 3*x /  ||
  |                            3 |    \2 + 3*x / |   \-6 + x /*|1 - ------------ + ------------||
  |                         5*x *|3 - -----------|             |            2                 2||
  |            /       2\        |     2 /     2\|             |       2 + x        2 /     2\ ||
  |       10*x*\2 + 3*x /        \    x *\2 + x //             \                   x *\2 + x / /|
6*|10*x - --------------- - ---------------------- - -------------------------------------------|
  |                 2                    2                            2 /     2\                |
  \            2 + x                2 + x                            x *\2 + x /                /
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                             
                                              2 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{5 x^{3} \left(3 - \frac{\left(3 x^{2} + 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} + 2\right)}\right)}{x^{2} + 2} + 10 x - \frac{10 x \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} + 2} - \frac{\left(x^{5} - 6\right) \left(1 - \frac{6 \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} + 2} + \frac{\left(3 x^{2} + 2\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} + 2\right)^{2}}\right)}{x^{2} \left(x^{2} + 2\right)}\right)}{x^{2} + 2}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^5-6)/(x^3+2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución