Sr Examen

Otras calculadoras

y=(x^5-6)/(x^3+2x)
Derivada de la función/ x^3+2/ y=(x^5-6)/(x^3+2x)

Derivada de y=(x^5-6)/(x^3+2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5     
 x  - 6 
--------
 3      
x  + 2*x
x5−6x3+2x\frac{x^{5} - 6}{x^{3} + 2 x} 
(x^5 - 6)/(x^3 + 2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x5−6f{\left(x \right)} = x^{5} - 6 y g(x)=x3+2xg{\left(x \right)} = x^{3} + 2 x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x5−6x^{5} - 6 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −6-6 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

      Como resultado de: 5x45 x^{4}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+2xx^{3} + 2 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 3x2+23 x^{2} + 2

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    5x4(x3+2x)−(3x2+2)(x5−6)(x3+2x)2\frac{5 x^{4} \left(x^{3} + 2 x\right) - \left(3 x^{2} + 2\right) \left(x^{5} - 6\right)}{\left(x^{3} + 2 x\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(x7+4x5+9x2+6)x2(x4+4x2+4)\frac{2 \left(x^{7} + 4 x^{5} + 9 x^{2} + 6\right)}{x^{2} \left(x^{4} + 4 x^{2} + 4\right)}

Respuesta:

2(x7+4x5+9x2+6)x2(x4+4x2+4)\frac{2 \left(x^{7} + 4 x^{5} + 9 x^{2} + 6\right)}{x^{2} \left(x^{4} + 4 x^{2} + 4\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     4     /        2\ / 5    \
  5*x      \-2 - 3*x /*\x  - 6/
-------- + --------------------
 3                       2     
x  + 2*x       / 3      \      
               \x  + 2*x/
5x4x3+2x+(−3x2−2)(x5−6)(x3+2x)2\frac{5 x^{4}}{x^{3} + 2 x} + \frac{\left(- 3 x^{2} - 2\right) \left(x^{5} - 6\right)}{\left(x^{3} + 2 x\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                    /              2\\
  |                                    |    /       2\ ||
  |                          /      5\ |    \2 + 3*x / ||
  |                          \-6 + x /*|3 - -----------||
  |           2 /       2\             |     2 /     2\||
  |    2   5*x *\2 + 3*x /             \    x *\2 + x //|
2*|10*x  - --------------- - ---------------------------|
  |                  2                  /     2\        |
  \             2 + x                 x*\2 + x /        /
---------------------------------------------------------
                               2                         
                          2 + x
2(10x2−5x2(3x2+2)x2+2−(3−(3x2+2)2x2(x2+2))(x5−6)x(x2+2))x2+2\frac{2 \left(10 x^{2} - \frac{5 x^{2} \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} + 2} - \frac{\left(3 - \frac{\left(3 x^{2} + 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} + 2\right)}\right) \left(x^{5} - 6\right)}{x \left(x^{2} + 2\right)}\right)}{x^{2} + 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                            /                             3 \\
  |                              /              2\             |      /       2\   /       2\  ||
  |                              |    /       2\ |   /      5\ |    6*\2 + 3*x /   \2 + 3*x /  ||
  |                            3 |    \2 + 3*x / |   \-6 + x /*|1 - ------------ + ------------||
  |                         5*x *|3 - -----------|             |            2                 2||
  |            /       2\        |     2 /     2\|             |       2 + x        2 /     2\ ||
  |       10*x*\2 + 3*x /        \    x *\2 + x //             \                   x *\2 + x / /|
6*|10*x - --------------- - ---------------------- - -------------------------------------------|
  |                 2                    2                            2 /     2\                |
  \            2 + x                2 + x                            x *\2 + x /                /
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                             
                                              2 + x
6(−5x3(3−(3x2+2)2x2(x2+2))x2+2+10x−10x(3x2+2)x2+2−(x5−6)(1−6(3x2+2)x2+2+(3x2+2)3x2(x2+2)2)x2(x2+2))x2+2\frac{6 \left(- \frac{5 x^{3} \left(3 - \frac{\left(3 x^{2} + 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} + 2\right)}\right)}{x^{2} + 2} + 10 x - \frac{10 x \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} + 2} - \frac{\left(x^{5} - 6\right) \left(1 - \frac{6 \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} + 2} + \frac{\left(3 x^{2} + 2\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} + 2\right)^{2}}\right)}{x^{2} \left(x^{2} + 2\right)}\right)}{x^{2} + 2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^5-6)/(x^3+2x)
    © Sr Examen – Калькулятор