Derivada de y=(2x^2-32x+32)e^(7-x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(2 x^{2} - 32 x\right) + 32$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(2 x^{2} - 32 x\right) + 32$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 x^{2} - 32 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $4 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-32$

         Como resultado de: $4 x - 32$

      2. La derivada de una constante $32$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 x - 32$

   $g{\left(x \right)} = e^{7 - x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 7 - x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(7 - x\right)$:

      1. diferenciamos $7 - x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- e^{7 - x}$

   Como resultado de: $\left(4 x - 32\right) e^{7 - x} - \left(\left(2 x^{2} - 32 x\right) + 32\right) e^{7 - x}$

2. Simplificamos:

   $2 \left(- x^{2} + 18 x - 32\right) e^{7 - x}$

Respuesta:

$2 \left(- x^{2} + 18 x - 32\right) e^{7 - x}$