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y=(2x^2-32x+32)e^(7-x)

Derivada de y=(2x^2-32x+32)e^(7-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/   2            \  7 - x
\2*x  - 32*x + 32/*E     
$$e^{7 - x} \left(\left(2 x^{2} - 32 x\right) + 32\right)$$
(2*x^2 - 32*x + 32)*E^(7 - x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             7 - x   /   2            \  7 - x
(-32 + 4*x)*e      - \2*x  - 32*x + 32/*e     
$$\left(4 x - 32\right) e^{7 - x} - \left(\left(2 x^{2} - 32 x\right) + 32\right) e^{7 - x}$$
Segunda derivada [src]
  /      2       \  7 - x
2*\50 + x  - 20*x/*e     
$$2 \left(x^{2} - 20 x + 50\right) e^{7 - x}$$
Tercera derivada [src]
  /       2       \  7 - x
2*\-70 - x  + 22*x/*e     
$$2 \left(- x^{2} + 22 x - 70\right) e^{7 - x}$$
Gráfico
Derivada de y=(2x^2-32x+32)e^(7-x)