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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
x^ tres *(x^ dos - uno)^ dos
x al cubo multiplicar por (x al cuadrado menos 1) al cuadrado
x en el grado tres multiplicar por (x en el grado dos menos uno) en el grado dos
x3*(x2-1)2
x3*x2-12
x³*(x²-1)²
x en el grado 3*(x en el grado 2-1) en el grado 2
x^3(x^2-1)^2
x3(x2-1)2
x3x2-12
x^3x^2-1^2
Expresiones semejantes
x^3*(x^2+1)^2

Derivada de la función/ x^2-1/ x^3*(x^2-1)^2

Derivada de x^3*(x^2-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

           2
 3 / 2    \ 
x *\x  - 1/

$$x^{3} \left(x^{2} - 1\right)^{2}$$

x^3*(x^2 - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \left(2 x^{2} - 2\right)$
Como resultado de: $2 x^{4} \left(2 x^{2} - 2\right) + 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(7 x^{2} - 3\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(7 x^{2} - 3\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2                
   2 / 2    \       4 / 2    \
3*x *\x  - 1/  + 4*x *\x  - 1/

$$4 x^{4} \left(x^{2} - 1\right) + 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /           2                                     \
    |  /      2\       2 /        2\       2 /      2\|
2*x*\3*\-1 + x /  + 2*x *\-1 + 3*x / + 12*x *\-1 + x //

$$2 x \left(12 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 2 x^{2} \left(3 x^{2} - 1\right) + 3 \left(x^{2} - 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2                                            \
  |/      2\       4      2 /        2\       2 /      2\|
6*\\-1 + x /  + 4*x  + 6*x *\-1 + 3*x / + 12*x *\-1 + x //

$$6 \left(4 x^{4} + 12 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 6 x^{2} \left(3 x^{2} - 1\right) + \left(x^{2} - 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

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