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y=-1/3cos^4*x
Derivada de la función/ cos^4*x/ y=-1/3cos^4*x

Derivada de y=-1/3cos^4*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    4    
-cos (x) 
---------
    3
−cos⁡4(x)3- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{3} 
-cos(x)^4/3
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −4sin⁡(x)cos⁡3(x)- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}

    Entonces, como resultado: 4sin⁡(x)cos⁡3(x)3\frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

Respuesta:

4sin⁡(x)cos⁡3(x)3\frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     3          
4*cos (x)*sin(x)
----------------
       3
4sin⁡(x)cos⁡3(x)3\frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      2    /     2           2   \
-4*cos (x)*\- cos (x) + 3*sin (x)/
----------------------------------
                3
−4(3sin⁡2(x)−cos⁡2(x))cos⁡2(x)3- \frac{4 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2           2   \              
8*\- 5*cos (x) + 3*sin (x)/*cos(x)*sin(x)
-----------------------------------------
                    3
8(3sin⁡2(x)−5cos⁡2(x))sin⁡(x)cos⁡(x)3\frac{8 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=-1/3cos^4*x
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