Derivada de y=cos5x+x^4inx

1. diferenciamos $x^{4} \log{\left(x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 5 x$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

   4. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de: $4 x^{3} \log{\left(x \right)} + x^{3}$

   Como resultado de: $4 x^{3} \log{\left(x \right)} + x^{3} - 5 \sin{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$4 x^{3} \log{\left(x \right)} + x^{3} - 5 \sin{\left(5 x \right)}$