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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(x+ uno)*(uno -(uno /((x^ dos)+ uno)))*(uno +(uno /(uno +(cosx)^ dos)))
y es igual a (x más 1) multiplicar por (1 menos (1 dividir por ((x al cuadrado ) más 1))) multiplicar por (1 más (1 dividir por (1 más ( coseno de x) al cuadrado )))
y es igual a (x más uno) multiplicar por (uno menos (uno dividir por ((x en el grado dos) más uno))) multiplicar por (uno más (uno dividir por (uno más ( coseno de x) en el grado dos)))
y=(x+1)*(1-(1/((x2)+1)))*(1+(1/(1+(cosx)2)))
y=x+1*1-1/x2+1*1+1/1+cosx2
y=(x+1)*(1-(1/((x²)+1)))*(1+(1/(1+(cosx)²)))
y=(x+1)*(1-(1/((x en el grado 2)+1)))*(1+(1/(1+(cosx) en el grado 2)))
y=(x+1)(1-(1/((x^2)+1)))(1+(1/(1+(cosx)^2)))
y=(x+1)(1-(1/((x2)+1)))(1+(1/(1+(cosx)2)))
y=x+11-1/x2+11+1/1+cosx2
y=x+11-1/x^2+11+1/1+cosx^2
y=(x+1)*(1-(1 dividir por ((x^2)+1)))*(1+(1 dividir por (1+(cosx)^2)))
Expresiones semejantes
y=(x+1)*(1-(1/((x^2)+1)))*(1-(1/(1+(cosx)^2)))
y=(x+1)*(1-(1/((x^2)-1)))*(1+(1/(1+(cosx)^2)))
y=(x+1)*(1+(1/((x^2)+1)))*(1+(1/(1+(cosx)^2)))
y=(x+1)*(1-(1/((x^2)+1)))*(1+(1/(1-(cosx)^2)))
y=(x-1)*(1-(1/((x^2)+1)))*(1+(1/(1+(cosx)^2)))

Derivada de la función/ y=(x+1)*(1-(1/((x^2)+1)))*(1+(1/(1+(cosx)^2)))

Derivada de y=(x+1)(1-(1/((x^2)+1)))(1+(1/(1+(cosx)^2)))

Solución

Ha introducido [src]

        /      1   \ /         1     \
(x + 1)*|1 - ------|*|1 + -----------|
        |     2    | |           2   |
        \    x  + 1/ \    1 + cos (x)/

$$\left(1 - \frac{1}{x^{2} + 1}\right) \left(x + 1\right) \left(1 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$

((x + 1)*(1 - 1/(x^2 + 1)))*(1 + 1/(1 + cos(x)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x + 1\right) \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right) \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $h{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)} + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\cos^{2}{\left(x \right)} + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 x^{2} \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + x^{2} \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + 2 x \left(x + 1\right) \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\cos^{2}{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 2 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} \left(x + 1\right) \left(2 x \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 2 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + \left(x^{2} + 1\right) \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 2 x^{2} \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + x^{2} \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + 2 x \left(x + 1\right) \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- x \left(x + 1\right) \left(2 x \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + \left(x^{2} + 1\right) \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- x \left(x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + x \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + 2 \left(x + 1\right) \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right)\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- x \left(x + 1\right) \left(2 x \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + \left(x^{2} + 1\right) \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- x \left(x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + x \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + 2 \left(x + 1\right) \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right)\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                 /      1   \                      
                                               2*|1 - ------|*(x + 1)*cos(x)*sin(x)
                                                 |     2    |                      
/         1     \ /      1      2*x*(x + 1)\     \    x  + 1/                      
|1 + -----------|*|1 - ------ + -----------| + ------------------------------------
|           2   | |     2                2 |                           2           
\    1 + cos (x)/ |    x  + 1    / 2    \  |              /       2   \            
                  \              \x  + 1/  /              \1 + cos (x)/

$$\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x^{2} + 1}\right) \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \left(1 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1 - \frac{1}{x^{2} + 1}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  /              /         2 \\                        /                         2       2   \     /      1      2*x*(1 + x)\              \
  |/         1     \ |              |      4*x  ||           /      1   \ |   2         2      4*cos (x)*sin (x)|   2*|1 - ------ + -----------|*cos(x)*sin(x)|
  ||1 + -----------|*|2*x - (1 + x)*|-1 + ------||   (1 + x)*|1 - ------|*|cos (x) - sin (x) + -----------------|     |         2            2 |              |
  ||           2   | |              |          2||           |         2| |                              2      |     |    1 + x     /     2\  |              |
  |\    1 + cos (x)/ \              \     1 + x //           \    1 + x / \                       1 + cos (x)   /     \              \1 + x /  /              |
2*|----------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------|
  |                           2                                                          2                                                     2              |
  |                   /     2\                                              /       2   \                                         /       2   \               |
  \                   \1 + x /                                              \1 + cos (x)/                                         \1 + cos (x)/               /

$$2 \left(\frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2} + 1}\right) \left(x + 1\right) \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\left(1 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\right) \left(2 x - \left(x + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1 - \frac{1}{x^{2} + 1}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    /                         /         2 \\                                                                                                                                                                                                                  \
  |                    |                         |      2*x  ||                                                                                                                                                                                                                  |
  |                    |             4*x*(1 + x)*|-1 + ------||                                /                         2       2   \                                                                          /          2             2            2       2   \              |
  |                    |        2                |          2||     /      1      2*x*(1 + x)\ |   2         2      4*cos (x)*sin (x)|     /              /         2 \\                           /      1   \ |     3*cos (x)     3*sin (x)    6*cos (x)*sin (x)|              |
  |  /         1     \ |     4*x                 \     1 + x /|   3*|1 - ------ + -----------|*|cos (x) - sin (x) + -----------------|     |              |      4*x  ||                 4*(1 + x)*|1 - ------|*|1 - ----------- + ----------- - -----------------|*cos(x)*sin(x)|
  |3*|1 + -----------|*|1 - ------ + -------------------------|     |         2            2 | |                              2      |   6*|2*x - (1 + x)*|-1 + ------||*cos(x)*sin(x)             |         2| |           2             2                     2 |              |
  |  |           2   | |         2                  2         |     |    1 + x     /     2\  | \                       1 + cos (x)   /     |              |          2||                           \    1 + x / |    1 + cos (x)   1 + cos (x)     /       2   \  |              |
  |  \    1 + cos (x)/ \    1 + x              1 + x          /     \              \1 + x /  /                                             \              \     1 + x //                                        \                                  \1 + cos (x)/  /              |
2*|------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------|
  |                                 2                                                                     2                                                 2              2                                                               2                                     |
  |                         /     2\                                                         /       2   \                                          /     2\  /       2   \                                                   /       2   \                                      |
  \                         \1 + x /                                                         \1 + cos (x)/                                          \1 + x / *\1 + cos (x)/                                                   \1 + cos (x)/                                      /

$$2 \left(- \frac{4 \left(1 - \frac{1}{x^{2} + 1}\right) \left(x + 1\right) \left(1 + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} - \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{4 x \left(x + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(2 x - \left(x + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{2 x \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1 - \frac{1}{x^{2} + 1}\right) \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(x+1)*(1-(1/((x^2)+1)))*(1+(1/(1+(cosx)^2)))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x+1)(1-(1/((x^2)+1)))(1+(1/(1+(cosx)^2)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x+1)*(1-(1/((x^2)+1)))*(1+(1/(1+(cosx)^2)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=(x+1)(1-(1/((x^2)+1)))(1+(1/(1+(cosx)^2)))