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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x*atan(x)
Derivada de x^(1/5)
Expresiones idénticas
y=e^x^ dos *coscbrt(x)
y es igual a e en el grado x al cuadrado multiplicar por coseno de raíz cúbica de (x)
y es igual a e en el grado x en el grado dos multiplicar por coseno de raíz cúbica de (x)
y=ex2*coscbrt(x)
y=ex2*coscbrtx
y=e^x²*coscbrt(x)
y=e en el grado x en el grado 2*coscbrt(x)
y=e^x^2coscbrt(x)
y=ex2coscbrt(x)
y=ex2coscbrtx
y=e^x^2coscbrtx

Derivada de la función/ y=e^x/ e^x^2/ cbrt(x)/ y=e^x^2*coscbrt(x)

Derivada de y=e^x^2*coscbrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\             
 \x /        3 ___
E    *cos(x)*\/ x

$$\sqrt[3]{x} e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)}$$

(E^(x^2)*cos(x))*x^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} - e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de: $\sqrt[3]{x} \left(2 x e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} - e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \left(2 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}\right) e^{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \left(2 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}\right) e^{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                    / 2\
      /   / 2\                      / 2\\           \x /
3 ___ |   \x /                      \x /|   cos(x)*e    
\/ x *\- e    *sin(x) + 2*x*cos(x)*e    / + ------------
                                                  2/3   
                                               3*x

$$\sqrt[3]{x} \left(2 x e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} - e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                               / 2\
/  3 ___ /    /       2\                             \   2*cos(x)   2*(-sin(x) + 2*x*cos(x))\  \x /
|- \/ x *\- 2*\1 + 2*x /*cos(x) + 4*x*sin(x) + cos(x)/ - -------- + ------------------------|*e    
|                                                            5/3                2/3         |      
\                                                         9*x                3*x            /

$$\left(- \sqrt[3]{x} \left(4 x \sin{\left(x \right)} - 2 \left(2 x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{2 \left(2 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                 /       2\                                                                    \  / 2\
|3 ___ /                /       2\              /       2\                \   - 2*\1 + 2*x /*cos(x) + 4*x*sin(x) + cos(x)   2*(-sin(x) + 2*x*cos(x))   10*cos(x)|  \x /
|\/ x *\-6*x*cos(x) - 6*\1 + 2*x /*sin(x) + 4*x*\3 + 2*x /*cos(x) + sin(x)/ - ------------------------------------------- - ------------------------ + ---------|*e    
|                                                                                                  2/3                                  5/3                 8/3 |      
\                                                                                                 x                                  3*x                27*x    /

$$\left(\sqrt[3]{x} \left(4 x \left(2 x^{2} + 3\right) \cos{\left(x \right)} - 6 x \cos{\left(x \right)} - 6 \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{4 x \sin{\left(x \right)} - 2 \left(2 x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \left(2 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}{3 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{10 \cos{\left(x \right)}}{27 x^{\frac{8}{3}}}\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=e^x^2*coscbrt(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución