Sr Examen

Otras calculadoras

y=e^x^2*coscbrt(x)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x+4 Derivada de x+4
  • Derivada de 2*sqrt(x) Derivada de 2*sqrt(x)
  • Derivada de 4/x Derivada de 4/x
  • Derivada de 4^x Derivada de 4^x

  • Expresiones idénticas

  • y=e^x^ dos *coscbrt(x)
  • y es igual a e en el grado x al cuadrado multiplicar por coseno de raíz cúbica de (x)
  • y es igual a e en el grado x en el grado dos multiplicar por coseno de raíz cúbica de (x)
  • y=ex2*coscbrt(x)
  • y=ex2*coscbrtx
  • y=e^x²*coscbrt(x)
  • y=e en el grado x en el grado 2*coscbrt(x)
  • y=e^x^2coscbrt(x)
  • y=ex2coscbrt(x)
  • y=ex2coscbrtx
  • y=e^x^2coscbrtx
Derivada de la función/ y=e^x/ e^x^2/ cbrt(x)/ y=e^x^2*coscbrt(x)

Derivada de y=e^x^2*coscbrt(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 / 2\             
 \x /        3 ___
E    *cos(x)*\/ x
x3ex2cos⁡(x)\sqrt[3]{x} e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} 
(E^(x^2)*cos(x))*x^(1/3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=ex2cos⁡(x)f{\left(x \right)} = e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=ex2f{\left(x \right)} = e^{x^{2}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xex22 x e^{x^{2}}

      g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: 2xex2cos⁡(x)−ex2sin⁡(x)2 x e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} - e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)}

    g(x)=x3g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

    Como resultado de: x3(2xex2cos⁡(x)−ex2sin⁡(x))+ex2cos⁡(x)3x23\sqrt[3]{x} \left(2 x e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} - e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}

  2. Simplificamos:

    (x(2xcos⁡(x)−sin⁡(x))+cos⁡(x)3)ex2x23\frac{\left(x \left(2 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}\right) e^{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}}

Respuesta:

(x(2xcos⁡(x)−sin⁡(x))+cos⁡(x)3)ex2x23\frac{\left(x \left(2 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}\right) e^{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1e451e45
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                                    / 2\
      /   / 2\                      / 2\\           \x /
3 ___ |   \x /                      \x /|   cos(x)*e    
\/ x *\- e    *sin(x) + 2*x*cos(x)*e    / + ------------
                                                  2/3   
                                               3*x
x3(2xex2cos⁡(x)−ex2sin⁡(x))+ex2cos⁡(x)3x23\sqrt[3]{x} \left(2 x e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} - e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                                               / 2\
/  3 ___ /    /       2\                             \   2*cos(x)   2*(-sin(x) + 2*x*cos(x))\  \x /
|- \/ x *\- 2*\1 + 2*x /*cos(x) + 4*x*sin(x) + cos(x)/ - -------- + ------------------------|*e    
|                                                            5/3                2/3         |      
\                                                         9*x                3*x            /
(−x3(4xsin⁡(x)−2(2x2+1)cos⁡(x)+cos⁡(x))+2(2xcos⁡(x)−sin⁡(x))3x23−2cos⁡(x)9x53)ex2\left(- \sqrt[3]{x} \left(4 x \sin{\left(x \right)} - 2 \left(2 x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{2 \left(2 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right) e^{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                                                 /       2\                                                                    \  / 2\
|3 ___ /                /       2\              /       2\                \   - 2*\1 + 2*x /*cos(x) + 4*x*sin(x) + cos(x)   2*(-sin(x) + 2*x*cos(x))   10*cos(x)|  \x /
|\/ x *\-6*x*cos(x) - 6*\1 + 2*x /*sin(x) + 4*x*\3 + 2*x /*cos(x) + sin(x)/ - ------------------------------------------- - ------------------------ + ---------|*e    
|                                                                                                  2/3                                  5/3                 8/3 |      
\                                                                                                 x                                  3*x                27*x    /
(x3(4x(2x2+3)cos⁡(x)−6xcos⁡(x)−6(2x2+1)sin⁡(x)+sin⁡(x))−4xsin⁡(x)−2(2x2+1)cos⁡(x)+cos⁡(x)x23−2(2xcos⁡(x)−sin⁡(x))3x53+10cos⁡(x)27x83)ex2\left(\sqrt[3]{x} \left(4 x \left(2 x^{2} + 3\right) \cos{\left(x \right)} - 6 x \cos{\left(x \right)} - 6 \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{4 x \sin{\left(x \right)} - 2 \left(2 x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \left(2 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}{3 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{10 \cos{\left(x \right)}}{27 x^{\frac{8}{3}}}\right) e^{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=e^x^2*coscbrt(x)
    © Sr Examen – Калькулятор