Derivada de y=(4x+8)sinx

Ha introducido [src]

(4*x + 8)*sin(x)

$$\left(4 x + 8\right) \sin{\left(x \right)}$$

(4*x + 8)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4 x + 8$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x + 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(4 x + 8\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$4 \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$4 \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

4*sin(x) + (4*x + 8)*cos(x)

$$\left(4 x + 8\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

4*(2*cos(x) - (2 + x)*sin(x))

$$4 \left(- \left(x + 2\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

-4*(3*sin(x) + (2 + x)*cos(x))

$$- 4 \left(\left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico