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Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
y=(sinx+tgx)^ dieciséis
y es igual a ( seno de x más tgx) en el grado 16
y es igual a ( seno de x más tgx) en el grado dieciséis
y=(sinx+tgx)16
y=sinx+tgx16
y=sinx+tgx^16
Expresiones semejantes
y=(sinx-tgx)^16

Derivada de la función/ x+tgx/ y=(sinx+tgx)^16

Derivada de y=(sinx+tgx)^16

Solución

Ha introducido [src]

                 16
(sin(x) + tan(x))

$$\left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)^{16}$$

(sin(x) + tan(x))^16

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{16}$ tenemos $16 u^{15}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$16 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)^{15}$
Simplificamos:

$\frac{16 \left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)^{15} \left(\cos^{3}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{16 \left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)^{15} \left(\cos^{3}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 15 /           2               \
(sin(x) + tan(x))  *\16 + 16*tan (x) + 16*cos(x)/

$$\left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)^{15} \left(16 \cos{\left(x \right)} + 16 \tan^{2}{\left(x \right)} + 16\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       /                         2                                                       \
                    14 |   /       2            \    /            /       2   \       \                  |
16*(sin(x) + tan(x))  *\15*\1 + tan (x) + cos(x)/  + \-sin(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/*(sin(x) + tan(x))/

$$16 \left(\left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) + 15 \left(\cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)^{14}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /                          3                      /                         2                          \                                                                                 \
                    13 |    /       2            \                     2 |            /       2   \         2    /       2   \|      /            /       2   \       \                   /       2            \|
16*(sin(x) + tan(x))  *\210*\1 + tan (x) + cos(x)/  + (sin(x) + tan(x)) *\-cos(x) + 2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)// + 45*\-sin(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/*(sin(x) + tan(x))*\1 + tan (x) + cos(x)//

$$16 \left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)^{13} \left(45 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)^{2} \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + 210 \left(\cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(sinx+tgx)^16

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución