Sr Examen

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y=16*x^21-ctg(x)*x^(1/18)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de e^x*sin(x) Derivada de e^x*sin(x)
  • Derivada de 2*cos(3*x) Derivada de 2*cos(3*x)
  • Derivada de 1/t Derivada de 1/t
  • Derivada de x*cos(2*x) Derivada de x*cos(2*x)

  • Expresiones idénticas

  • y= dieciséis *x^ veintiuno -ctg(x)*x^(uno / dieciocho)
  • y es igual a 16 multiplicar por x al cuadrado 1 menos ctg(x) multiplicar por x en el grado (1 dividir por 18)
  • y es igual a dieciséis multiplicar por x en el grado veintiuno menos ctg(x) multiplicar por x en el grado (uno dividir por dieciocho)
  • y=16*x21-ctg(x)*x(1/18)
  • y=16*x21-ctgx*x1/18
  • y=16*x²1-ctg(x)*x^(1/18)
  • y=16*x en el grado 21-ctg(x)*x en el grado (1/18)
  • y=16x^21-ctg(x)x^(1/18)
  • y=16x21-ctg(x)x(1/18)
  • y=16x21-ctgxx1/18
  • y=16x^21-ctgxx^1/18
  • y=16*x^21-ctg(x)*x^(1 dividir por 18)

  • Expresiones semejantes

  • y=16*x^21+ctg(x)*x^(1/18)
Derivada de la función/ tg(x)/ 6*x^2/ y=16*x^21-ctg(x)*x^(1/18)

Derivada de y=16*x^21-ctg(x)*x^(1/18)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    21          18___
16*x   - cot(x)*\/ x
−x18cot⁡(x)+16x21- \sqrt[18]{x} \cot{\left(x \right)} + 16 x^{21} 
16*x^21 - cot(x)*x^(1/18)
Solución detallada

  1. diferenciamos −x18cot⁡(x)+16x21- \sqrt[18]{x} \cot{\left(x \right)} + 16 x^{21} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x21x^{21} tenemos 21x2021 x^{20}

      Entonces, como resultado: 336x20336 x^{20}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=x18f{\left(x \right)} = \sqrt[18]{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x18\sqrt[18]{x} tenemos 118x1718\frac{1}{18 x^{\frac{17}{18}}}

        g(x)=cot⁡(x)g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

          2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

          3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de: −x18(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+cot⁡(x)18x1718- \frac{\sqrt[18]{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{18 x^{\frac{17}{18}}}

      Entonces, como resultado: x18(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)−cot⁡(x)18x1718\frac{\sqrt[18]{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{18 x^{\frac{17}{18}}}

    Como resultado de: x18(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+336x20−cot⁡(x)18x1718\frac{\sqrt[18]{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 336 x^{20} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{18 x^{\frac{17}{18}}}

  2. Simplificamos:

    336x37718+xsin⁡2(x)−118tan⁡(x)x1718\frac{336 x^{\frac{377}{18}} + \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{18 \tan{\left(x \right)}}}{x^{\frac{17}{18}}}

Respuesta:

336x37718+xsin⁡2(x)−118tan⁡(x)x1718\frac{336 x^{\frac{377}{18}} + \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{18 \tan{\left(x \right)}}}{x^{\frac{17}{18}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5e225e22
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     20   18___ /       2   \   cot(x)
336*x   + \/ x *\1 + cot (x)/ - ------
                                    17
                                    --
                                    18
                                18*x
x18(cot⁡2(x)+1)+336x20−cot⁡(x)18x1718\sqrt[18]{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 336 x^{20} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{18 x^{\frac{17}{18}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                  2                                              
      19   1 + cot (x)   17*cot(x)     18___ /       2   \       
6720*x   + ----------- + --------- - 2*\/ x *\1 + cot (x)/*cot(x)
                 17            35                                
                 --            --                                
                 18            18                                
              9*x         324*x
−2x18(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)+6720x19+cot⁡2(x)+19x1718+17cot⁡(x)324x3518- 2 \sqrt[18]{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 6720 x^{19} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{9 x^{\frac{17}{18}}} + \frac{17 \cot{\left(x \right)}}{324 x^{\frac{35}{18}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                  2                   /       2   \                                   /       2   \       
        18     18___ /       2   \    595*cot(x)   17*\1 + cot (x)/     18___    2    /       2   \   \1 + cot (x)/*cot(x)
127680*x   + 2*\/ x *\1 + cot (x)/  - ---------- - ---------------- + 4*\/ x *cot (x)*\1 + cot (x)/ - --------------------
                                             53             35                                                  17        
                                             --             --                                                  --        
                                             18             18                                                  18        
                                       5832*x          108*x                                                 3*x
2x18(cot⁡2(x)+1)2+4x18(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)+127680x18−(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)3x1718−17(cot⁡2(x)+1)108x3518−595cot⁡(x)5832x53182 \sqrt[18]{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \sqrt[18]{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 127680 x^{18} - \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{17}{18}}} - \frac{17 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{108 x^{\frac{35}{18}}} - \frac{595 \cot{\left(x \right)}}{5832 x^{\frac{53}{18}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=16*x^21-ctg(x)*x^(1/18)
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