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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(uno -x^ dos)/(x*e^x)
y es igual a (1 menos x al cuadrado ) dividir por (x multiplicar por e en el grado x)
y es igual a (uno menos x en el grado dos) dividir por (x multiplicar por e en el grado x)
y=(1-x2)/(x*ex)
y=1-x2/x*ex
y=(1-x²)/(x*e^x)
y=(1-x en el grado 2)/(x*e en el grado x)
y=(1-x^2)/(xe^x)
y=(1-x2)/(xex)
y=1-x2/xex
y=1-x^2/xe^x
y=(1-x^2) dividir por (x*e^x)
Expresiones semejantes
y=(1+x^2)/(x*e^x)

Derivada de la función/ 1-x^2/ x*e^x/ y=(1-x^2)/(x*e^x)

Derivada de y=(1-x^2)/(x*e^x)

Solución

Ha introducido [src]

     2
1 - x 
------
    x 
 x*E

$$\frac{1 - x^{2}}{e^{x} x}$$

(1 - x^2)/((x*E^x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- 2 x^{2} e^{x} - \left(1 - x^{2}\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)\right) e^{- 2 x}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{3} - x^{2} - x - 1\right) e^{- x}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{3} - x^{2} - x - 1\right) e^{- x}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       -x   /     2\ /   x      x\  -2*x
      e     \1 - x /*\- E  - x*e /*e    
- 2*x*--- + ----------------------------
       x                  2             
                         x

$$- 2 x \frac{e^{- x}}{x} + \frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(- e^{x} - x e^{x}\right) e^{- 2 x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/          /      2\ /     1 + x           /    1\\\    
|          \-1 + x /*|-1 + ----- + (1 + x)*|1 + -|||    
|                    \       x             \    x//|  -x
|2 + 4*x - ----------------------------------------|*e  
\                             x                    /    
--------------------------------------------------------
                           x

$$\frac{\left(4 x + 2 - \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 1\right) - 1 + \frac{x + 1}{x}\right)}{x}\right) e^{- x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                  /                                                                                                            /    1\\\    
|                                  |                                                                                                    (1 + x)*|1 + -|||    
|                        /      2\ |             /    1\           /    2   2 \   /    1\           3*(2 + x)   3*(1 + x)   4*(1 + x)           \    x/||    
|                        \-1 + x /*|-1 + (1 + x)*|1 + -| + (1 + x)*|1 + - + --| - |1 + -|*(2 + x) - --------- + --------- + --------- + ---------------||    
|                                  |             \    x/           |    x    2|   \    x/               x            2          x              x       ||    
|              /    1\             \                               \        x /                                     x                                  /|  -x
|6 - 6*(1 + x)*|1 + -| + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*e  
\              \    x/                                                                  x                                                               /    
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              x

$$\frac{\left(- 6 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 1\right) + 6 + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 1\right) - \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 1\right) \left(1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) - 1 + \frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 1\right)}{x} + \frac{4 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{3 \left(x + 2\right)}{x} + \frac{3 \left(x + 1\right)}{x^{2}}\right)}{x}\right) e^{- x}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(1-x^2)/(x*e^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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