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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=e^ tres ^ctgx
y es igual a e al cubo en el grado ctgx
y es igual a e en el grado tres en el grado ctgx
y=e3ctgx
y=e³^ctgx
y=e en el grado 3 en el grado ctgx

Derivada de la función/ y=e^3/ y=e^3^ctgx

Derivada de y=e^3^ctgx

Solución

Ha introducido [src]

 / cot(x)\
 \3      /
E

$$e^{3^{\cot{\left(x \right)}}}$$

E^(3^cot(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 3^{\cot{\left(x \right)}}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3^{\cot{\left(x \right)}}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3^{\cot{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3^{\cot{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{3^{\cot{\left(x \right)}}} \log{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{3^{\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}} e^{3^{\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}} \log{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{3^{\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}} e^{3^{\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}} \log{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

                        / cot(x)\       
 cot(x) /        2   \  \3      /       
3      *\-1 - cot (x)/*e         *log(3)

$$3^{\cot{\left(x \right)}} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) e^{3^{\cot{\left(x \right)}}} \log{\left(3 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                        / cot(x)\       
 cot(x) /       2   \ /           /       2   \           cot(x) /       2   \       \  \3      /       
3      *\1 + cot (x)/*\2*cot(x) + \1 + cot (x)/*log(3) + 3      *\1 + cot (x)/*log(3)/*e         *log(3)

$$3^{\cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3^{\cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2 \cot{\left(x \right)}\right) e^{3^{\cot{\left(x \right)}}} \log{\left(3 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /                             2                                  2                                  2                                                                                \  / cot(x)\       
  cot(x) /       2   \ |         2      /       2   \     2       2*cot(x) /       2   \     2         cot(x) /       2   \     2        /       2   \                    cot(x) /       2   \              |  \3      /       
-3      *\1 + cot (x)/*\2 + 6*cot (x) + \1 + cot (x)/ *log (3) + 3        *\1 + cot (x)/ *log (3) + 3*3      *\1 + cot (x)/ *log (3) + 6*\1 + cot (x)/*cot(x)*log(3) + 6*3      *\1 + cot (x)/*cot(x)*log(3)/*e         *log(3)

$$- 3^{\cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3^{2 \cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} + 3 \cdot 3^{\cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} + 6 \cdot 3^{\cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \cot{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} + 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \cot{\left(x \right)} + 6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{3^{\cot{\left(x \right)}}} \log{\left(3 \right)}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=e^3^ctgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2