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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
е^(x^ dos *tgx)
е en el grado (x al cuadrado multiplicar por tgx)
е en el grado (x en el grado dos multiplicar por tgx)
е(x2*tgx)
еx2*tgx
е^(x²*tgx)
е en el grado (x en el grado 2*tgx)
е^(x^2tgx)
е(x2tgx)
еx2tgx
е^x^2tgx
Expresiones con funciones
tgx
tgx-ctgx

Derivada de la función/ x^2*tgx/ е^(x^2*tgx)

Derivada de е^(x^2*tgx)

Solución

Ha introducido [src]

  2       
 x *tan(x)
E

$$e^{x^{2} \tan{\left(x \right)}}$$

E^(x^2*tan(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} \tan{\left(x \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2} \tan{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 x \tan{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(\frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 x \tan{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} \tan{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x^{2} \tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x^{2} \tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

                                  2       
/ 2 /       2   \             \  x *tan(x)
\x *\1 + tan (x)/ + 2*x*tan(x)/*e

$$\left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                          2                                                \   2       
|            2 /             /       2   \\        /       2   \      2 /       2   \       |  x *tan(x)
\2*tan(x) + x *\2*tan(x) + x*\1 + tan (x)//  + 4*x*\1 + tan (x)/ + 2*x *\1 + tan (x)/*tan(x)/*e

$$\left(x^{2} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right)^{2} + 2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                               3                     2                                                                                                                                                   \   2       
|         2       3 /             /       2   \\       2 /       2   \       2    2    /       2   \       /             /       2   \\ /    /       2   \    2 /       2   \                \        /       2   \       |  x *tan(x)
\6 + 6*tan (x) + x *\2*tan(x) + x*\1 + tan (x)//  + 2*x *\1 + tan (x)/  + 4*x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 6*x*\2*tan(x) + x*\1 + tan (x)//*\2*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x) + tan(x)/ + 12*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/*e

$$\left(x^{3} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right)^{3} + 2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 x \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) + 12 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right) e^{x^{2} \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de е^(x^2*tgx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución