Derivada de y=2x-e^2x+log2(2x+1)

1. diferenciamos $\left(- e^{2} x + 2 x\right) + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- e^{2} x + 2 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $- e^{2}$

      Como resultado de: $2 - e^{2}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 2 x + 1$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{2}{2 x + 1}$

      Entonces, como resultado: $\frac{2}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(2 \right)}}$

   Como resultado de: $- e^{2} + 2 + \frac{2}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(2 \right)}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(2 - e^{2}\right) \left(2 x + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(2 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 - e^{2}\right) \left(2 x + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(2 \right)}}$