Sr Examen

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y=1/ctg^2x+1/(3^(ctgx))

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de √x Derivada de √x
  • Derivada de e^-1 Derivada de e^-1
  • Derivada de (x^2)' Derivada de (x^2)'
  • Derivada de y Derivada de y

  • Expresiones idénticas

  • y= uno /ctg^2x+ uno /(tres ^(ctgx))
  • y es igual a 1 dividir por ctg al cuadrado x más 1 dividir por (3 en el grado (ctgx))
  • y es igual a uno dividir por ctg al cuadrado x más uno dividir por (tres en el grado (ctgx))
  • y=1/ctg2x+1/(3(ctgx))
  • y=1/ctg2x+1/3ctgx
  • y=1/ctg²x+1/(3^(ctgx))
  • y=1/ctg en el grado 2x+1/(3 en el grado (ctgx))
  • y=1/ctg^2x+1/3^ctgx
  • y=1 dividir por ctg^2x+1 dividir por (3^(ctgx))

  • Expresiones semejantes

  • y=1/ctg^2x-1/(3^(ctgx))

  • Expresiones con funciones

  • ctg
  • ctg(x^2)
  • ctg(x/7)
Derivada de la función/ tg^2x/ ctg^2/ y=1/ctg^2x+1/(3^(ctgx))

Derivada de y=1/ctg^2x+1/(3^(ctgx))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   1         1   
------- + -------
   2       cot(x)
cot (x)   3
1cot⁡2(x)+13cot⁡(x)\frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{3^{\cot{\left(x \right)}}} 
1/(cot(x)^2) + 1/(3^cot(x))
Solución detallada

  1. diferenciamos 1cot⁡2(x)+13cot⁡(x)\frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{3^{\cot{\left(x \right)}}} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=cot⁡2(x)u = \cot^{2}{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot⁡2(x)\frac{d}{d x} \cot^{2}{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=cot⁡(x)u = \cot{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot⁡(x)\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}:

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

          2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

          3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)cot⁡3(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}

    4. Sustituimos u=3cot⁡(x)u = 3^{\cot{\left(x \right)}}.

    5. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3cot⁡(x)\frac{d}{d x} 3^{\cot{\left(x \right)}}:

      1. Sustituimos u=cot⁡(x)u = \cot{\left(x \right)}.

      2. ddu3u=3ulog⁡(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot⁡(x)\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}:

        1. ddxcot⁡(x)=−1sin⁡2(x)\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −3cot⁡(x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))log⁡(3)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{3^{\cot{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3−cot⁡(x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))log⁡(3)cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{3^{- \cot{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)cot⁡3(x)+3−cot⁡(x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))log⁡(3)cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3^{- \cot{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    2sin⁡(x)cos⁡3(x)+3−1tan⁡(x)log⁡(3)sin⁡2(x)\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}} \log{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2sin⁡(x)cos⁡3(x)+3−1tan⁡(x)log⁡(3)sin⁡2(x)\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}} \log{\left(3 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105e50-3e50
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                             2   
   -cot(x) /        2   \          -2 - 2*cot (x)
- 3       *\-1 - cot (x)/*log(3) - --------------
                                             2   
                                   cot(x)*cot (x)
−−2cot⁡2(x)−2cot⁡(x)cot⁡2(x)−3−cot⁡(x)(−cot⁡2(x)−1)log⁡(3)- \frac{- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2}{\cot{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}} - 3^{- \cot{\left(x \right)}} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              /              /       2   \                                                            \
/       2   \ |     4      6*\1 + cot (x)/    -cot(x)    2    /       2   \      -cot(x)              |
\1 + cot (x)/*|- ------- + --------------- + 3       *log (3)*\1 + cot (x)/ - 2*3       *cot(x)*log(3)|
              |     2             4                                                                   |
              \  cot (x)       cot (x)                                                                /
(cot⁡2(x)+1)(6(cot⁡2(x)+1)cot⁡4(x)−4cot⁡2(x)+3−cot⁡(x)(cot⁡2(x)+1)log⁡(3)2−2⋅3−cot⁡(x)log⁡(3)cot⁡(x))\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{4}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 3^{- \cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} - 2 \cdot 3^{- \cot{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cot{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
              /                                            2                                                                                                                                          \
              |            /       2   \      /       2   \                          2                                                                                                                |
/       2   \ |  8      32*\1 + cot (x)/   24*\1 + cot (x)/     -cot(x) /       2   \     3         -cot(x) /       2   \             -cot(x)    2                -cot(x)    2    /       2   \       |
\1 + cot (x)/*|------ - ---------------- + ----------------- + 3       *\1 + cot (x)/ *log (3) + 2*3       *\1 + cot (x)/*log(3) + 4*3       *cot (x)*log(3) - 6*3       *log (3)*\1 + cot (x)/*cot(x)|
              |cot(x)          3                   5                                                                                                                                                  |
              \             cot (x)             cot (x)                                                                                                                                               /
(cot⁡2(x)+1)(24(cot⁡2(x)+1)2cot⁡5(x)−32(cot⁡2(x)+1)cot⁡3(x)+8cot⁡(x)+3−cot⁡(x)(cot⁡2(x)+1)2log⁡(3)3−6⋅3−cot⁡(x)(cot⁡2(x)+1)log⁡(3)2cot⁡(x)+2⋅3−cot⁡(x)(cot⁡2(x)+1)log⁡(3)+4⋅3−cot⁡(x)log⁡(3)cot⁡2(x))\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{24 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{5}{\left(x \right)}} - \frac{32 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{3}{\left(x \right)}} + \frac{8}{\cot{\left(x \right)}} + 3^{- \cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(3 \right)}^{3} - 6 \cdot 3^{- \cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \cot{\left(x \right)} + 2 \cdot 3^{- \cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 4 \cdot 3^{- \cot{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/ctg^2x+1/(3^(ctgx))
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