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Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
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Expresiones idénticas
y=(log5x- cuatro √x)^ siete
y es igual a ( logaritmo de 5x menos 4√x) en el grado 7
y es igual a ( logaritmo de 5x menos cuatro √x) en el grado siete
y=(log5x-4√x)7
y=log5x-4√x7
y=(log5x-4√x)⁷
y=log5x-4√x^7
Expresiones semejantes
y=(log5x+4√x)^7

Derivada de la función/ log5x/ y=(log5x-4√x)^7

Derivada de y=(log5x-4√x)^7

Solución

Ha introducido [src]

                    7
/               ___\ 
\log(5*x) - 4*\/ x /

$$\left(- 4 \sqrt{x} + \log{\left(5 x \right)}\right)^{7}$$

(log(5*x) - 4*sqrt(x))^7

Solución detallada

Sustituimos $u = - 4 \sqrt{x} + \log{\left(5 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 4 \sqrt{x} + \log{\left(5 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $- 4 \sqrt{x} + \log{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2}{\sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$7 \left(\frac{1}{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) \left(- 4 \sqrt{x} + \log{\left(5 x \right)}\right)^{6}$
Simplificamos:

$\frac{7 \left(\sqrt{x} - 2 x\right) \left(4 \sqrt{x} - \log{\left(5 x \right)}\right)^{6}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{7 \left(\sqrt{x} - 2 x\right) \left(4 \sqrt{x} - \log{\left(5 x \right)}\right)^{6}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    6              
/               ___\  /    14    7\
\log(5*x) - 4*\/ x / *|- ----- + -|
                      |    ___   x|
                      \  \/ x     /

$$\left(\frac{7}{x} - \frac{14}{\sqrt{x}}\right) \left(- 4 \sqrt{x} + \log{\left(5 x \right)}\right)^{6}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        5 /             2                                    \
   /                ___\  |  /1     2  \    /1     1  \ /                ___\|
-7*\-log(5*x) + 4*\/ x / *|6*|- - -----|  + |-- - ----|*\-log(5*x) + 4*\/ x /|
                          |  |x     ___|    | 2    3/2|                      |
                          \  \    \/ x /    \x    x   /                      /

$$- 7 \left(4 \sqrt{x} - \log{\left(5 x \right)}\right)^{5} \left(\left(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(4 \sqrt{x} - \log{\left(5 x \right)}\right) + 6 \left(\frac{1}{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /                                       2                                                                 \
                         |                  /                ___\  /   3     4 \                                                   |
                         |                  \-log(5*x) + 4*\/ x / *|- ---- + --|                                                   |
                       4 |              3                          |   5/2    3|                                                   |
  /                ___\  |   /1     2  \                           \  x      x /      /1     2  \ /1     1  \ /                ___\|
7*\-log(5*x) + 4*\/ x / *|30*|- - -----|  + ------------------------------------ + 18*|- - -----|*|-- - ----|*\-log(5*x) + 4*\/ x /|
                         |   |x     ___|                     2                        |x     ___| | 2    3/2|                      |
                         \   \    \/ x /                                              \    \/ x / \x    x   /                      /

$$7 \left(4 \sqrt{x} - \log{\left(5 x \right)}\right)^{4} \left(\frac{\left(\frac{4}{x^{3}} - \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \left(4 \sqrt{x} - \log{\left(5 x \right)}\right)^{2}}{2} + 18 \left(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\frac{1}{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) \left(4 \sqrt{x} - \log{\left(5 x \right)}\right) + 30 \left(\frac{1}{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(log5x-4√x)^7

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución