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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
(x^ cinco -x^ tres + uno)/(x- uno)
(x en el grado 5 menos x al cubo más 1) dividir por (x menos 1)
(x en el grado cinco menos x en el grado tres más uno) dividir por (x menos uno)
(x5-x3+1)/(x-1)
x5-x3+1/x-1
(x⁵-x³+1)/(x-1)
(x en el grado 5-x en el grado 3+1)/(x-1)
x^5-x^3+1/x-1
(x^5-x^3+1) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
(x^5-x^3+1)/(x+1)
(x^5+x^3+1)/(x-1)
(x^5-x^3-1)/(x-1)

Derivada de la función/ (x-1)/ x^3+1/ (x^5-x^3+1)/(x-1)

Derivada de (x^5-x^3+1)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

 5    3    
x  - x  + 1
-----------
   x - 1

$$\frac{\left(x^{5} - x^{3}\right) + 1}{x - 1}$$

(x^5 - x^3 + 1)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{5} - x^{3} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{5} - x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de: $5 x^{4} - 3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{5} + x^{3} + \left(x - 1\right) \left(5 x^{4} - 3 x^{2}\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{5} + x^{3} + x^{2} \left(x - 1\right) \left(5 x^{2} - 3\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{5} + x^{3} + x^{2} \left(x - 1\right) \left(5 x^{2} - 3\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2      4    5    3    
- 3*x  + 5*x    x  - x  + 1
------------- - -----------
    x - 1                2 
                  (x - 1)

$$\frac{5 x^{4} - 3 x^{2}}{x - 1} - \frac{\left(x^{5} - x^{3}\right) + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                      5    3    2 /        2\\
  |  /         2\   1 + x  - x    x *\-3 + 5*x /|
2*|x*\-3 + 10*x / + ----------- - --------------|
  |                          2        -1 + x    |
  \                  (-1 + x)                   /
-------------------------------------------------
                      -1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{x^{2} \left(5 x^{2} - 3\right)}{x - 1} + x \left(10 x^{2} - 3\right) + \frac{x^{5} - x^{3} + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  5    3    2 /        2\     /         2\\
  |         2   1 + x  - x    x *\-3 + 5*x /   x*\-3 + 10*x /|
6*|-1 + 10*x  - ----------- + -------------- - --------------|
  |                      3              2          -1 + x    |
  \              (-1 + x)       (-1 + x)                     /
--------------------------------------------------------------
                            -1 + x

$$\frac{6 \left(10 x^{2} + \frac{x^{2} \left(5 x^{2} - 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{x \left(10 x^{2} - 3\right)}{x - 1} - 1 - \frac{x^{5} - x^{3} + 1}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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